Отправить статью по E-mail 
О движении материальной точки по неподвижной эллипсоидальной поверхности
- Авторы: Маркеев А.П.1
-
Учреждения:
- Московский авиационный институт (НИУ)
- Выпуск: Том 88, № 4 (2024)
- Страницы: 511-524
- Раздел: Статьи
- URL: https://kld-journal.fedlab.ru/0032-8235/article/view/675038
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0032823524040017
- EDN: https://elibrary.ru/WWSDJG
- ID: 675038
Цитировать
Полный текст
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Доступ платный или только для подписчиков
Аннотация
Исследована нелинейная динамика точки, которая во все время движения остается на внутренней части абсолютно гладкой поверхности неподвижного трехосного эллипсоида. Движение происходит в однородном поле тяжести, наибольшая из осей эллипсоида направлена вдоль вертикали. Основное внимание уделяется движениям точки вблизи ее устойчивого положения равновесия в наинизшей точки поверхности эллипсоида, лежащей на его вертикальной оси. Дано качественное описание условно-периодических колебаний точки, указана оценка меры множества начальных условий, отвечающих этим колебаниям. В резонансном случае, когда отношение частот малых линейных колебаний равно двум, исследованы периодические движения точки: рассмотрен вопрос об их существовании, устойчивости и геометрическом представлении.
Полный текст
Об авторах
А. П. Маркеев
Московский авиационный институт (НИУ)
Автор, ответственный за переписку.
Email: anat-markeev@mail.ru
Россия, Москва
Список литературы
- Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики. М.: Эдиториал УРСС, 2002. 416 с.
- Мозер Ю. Лекции о гамильтоновых системах. М.: Мир, 1973. 167 с.
- Биркгоф Дж.Д. Динамические системы. М.;Л.: Гостехиздат, 1941. 320 с.
- Джакалья Г.Е.О. Методы теории возмущений для нелинейных систем. М.: Наука, 1979. 320 с.
- Малкин И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. М.: Гостехиздат, 1956. 492 с.
- Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. М.: Физматгиз, 1960. 296 с.
- Маркеев А.П. Теоретическая механика. М.;Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2007. 592 с.
- Маркеев А.П. К задаче о нелинейных колебаниях консервативной системы при отсутствии резонанса // ПММ. 2024. Т. 88. Вып. 3. С. 347–358.
- Pöschel J. Integrability of Hamiltonian systems on Cantor sets // Commun. Pure&Appl. Math. 1982. V. 35. № 5. P. 653–696.
- Маркеев А.П. О нелинейных колебаниях трехосного эллипсоида на гладкой горизонтальной плоскости // ПММ. 2022. Т. 86. Вып. 6. С. 784–800.
Дополнительные файлы
