СРАВНЕНИЕ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОГО И МОЗАИЧНО-СКЕЛЕТОННОГО МЕТОДОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ СО СВЕРТОЧНЫМ ЯДРОМ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Сравниваются интерполяционный и мозаично-скелетонный методы решения задачи о потенциальном обтекании двумерной пластины. Они сжимают плотную матрицу линейной системы, возникающую при решении методом коллокаций на неравномерной сетке. Первый метод основан на быстром преобразовании Фурье и линейной интерполяции со вспомогательной равномерной сеткой. Второй – на блочно-малоранговой аппроксимации матрицы. Оба подхода демонстрируют эффективность по времени и памяти, но выделяют различные структуры в матрице, что влияет на решение линейной системы. Для использованных реализаций методов мозаично-скелетонный метод решает систему быстрее интерполяционного, но потребляет больше памяти, а время его работы гораздо заметнее растет с увеличением размера системы.

Об авторах

А. О Гладков

Сколковский институт науки и технологий

Email: a.o.gladkov@yandex.ru
Москва, Россия

Б. И Валиахметов

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Email: valiahmetovbulat@mail.ru
Москва, Россия

Е. Е Тыртышников

Институт вычислительной математики им. Г.И. Мариука РАН

Email: eugene.tyrtyshnikov@gmail.com
Москва, Россия

А. Б Самохин

МИРЭА – Российский технологический университет

Email: absamokhin@yandex.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Самохин А.Б. Интегральные уравнения и итерационные методы в электромагнитном рассеянии. Радио и связь, 1998.
  2. Colton D., Kress R. Inverse acoustic and electromagnetic scattering theory. Berlin: Springer-Verlag, 1992.
  3. Мокряков В.В. Применение метода мультипольного разложения для расчета напряженного состояния в бесконечной упругой плоскости, содержащей несколько круговых отверстий // Вычисл. механика сплошных сред. 2012. Т. 5. № 2. С. 168—177.
  4. Белоцерковский С.М., Лифанов Н.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях. М.: Наука, 1985.
  5. Самохин А.Б., Тыртышинков Е.Е. Численный метод решения объемных интегральных уравнений на неравномерной сетке // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 5. С. 878—884.
  6. Нечепуренко Ю.М. Быстрые устойчивые алгоритмы для класса линейных дискретных преобразований // Вычисл. процессы и системы. Т. 5. М.: Наука, 1987. С. 292—301.
  7. Туглубинко Ещепе. Мosaic-skeleton approximations // Calcolo. 1996. V. 33. P. 47—57.
  8. Горейнов С.А., Замарашкин Н.Л., Тыртышинков Е.Е. Псев- досвещенные аппроксимации матриц // Докл. АН. 1995. Т. 343. № 2. С. 151—152.
  9. Туглубинко Ещепе. Incomplete cross approximation in the mosaic-skeleton method // Computing. 2000. V. 64. P. 367—380.
  10. Оселедец И.В., Тыртышинков Е.Е. Приближенное обращение матриц при решении гиперсингулярного интегрального уравнения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2005. Т. 45. № 2. С. 315—326.
  11. Лифанов Н.К., Тыртышинков Е.Е. Теплицевы матрицы и сингулярные интегральные уравнения // Вычисл. процессы и системы. Т. 7. М.: Наука, 1990. С. 94—278.
  12. Лифанов Н.К., Полтавский Л.Н. Обобщенные операторы Фурье и их применение к обоснованию некоторых численных методов в аэродинамике // Матем. сб. 1992. Т. 5. С. 79—114.
  13. Voevodin V.V. On a method of reducing the matrix order while solving integral equations. Numerical Analysis on FORTRAN. Moscow University Press, 1979. P. 21—26.
  14. Gladkov A. Integral equation solver. 2024. URL: https://github.com/agladckov/integral_equation_solver
  15. Vailakhmetov B., Zhelikov D. MosaicSkeleton package (MSk), 2017. URL: https://gitlab.com/bulatral/mosaic-skeleton.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025