ЛОКАЛИЗАЦИЯ СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ОКОЛО КОНТУРА НА ГРАНИЦЕ ТОНКОЙ ОБЛАСТИ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Исследована спектральная задача Дирихле для оператора Лапласа в трёхмерной тонкой области переменной толщины, принимающей максимальное значение всюду на гладком замкнутом контуре внутри продольного сечения или на границе последнего. Найдены асимптотические представления собственных значений, включающие в качестве членов собственные значения уравнения гармонического осциллятора на оси или полуоси, а также некоторого обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка на указанном контуре. Установлено, что собственные функции сугубо локализованы около контура.

Об авторах

С. А. Назаров

Институт проблем машиноведения РАН

Email: srgnazarov@yahoo.co.uk
Санкт-Петербург

Список литературы

  1. Friedlander, L. On the spectrum of narrow periodic waveguides / L. Friedlander, M. Solomyak // Russ. J. Math. Phys. — 2008. — V. 15, № 4. — P. 238–242.
  2. Friedlander, L. On the spectrum of the Dirichlet Laplacian in a narrow strip / L. Friedlander, M. Solomyak // Israel J. Math. — 2009. — V. 170. — P. 337–354.
  3. Borisov, D. Singular asymptotic expansions for Dirichlet eigenvalues and eigenfunctions on thin planar domains / D. Borisov, P. Freitas // Ann. Inst. Henri Poincar’e. Anal. Non Lin`eaire. — 2009. — V. 26, № 2. — P. 547–560.
  4. Borisov, D. Singular asymptotic expansions for Dirichlet eigenvalues and eigenfunctions on thin planar domains / D. Borisov, P. Freitas // J. Funct. Anal. — 2010. — V. 258, № 3. – P. 893—912.
  5. Назаров, С.А. Околовершинная локализация собственных функций задачи Дирихле в тонких многогранниках / С.А. Назаров // Сиб. мат. журн. — 2013. — Т. 54, № 3. — С. 655–672.
  6. Nazarov, S.A., The localization for eigenfunctions of the Dirichlet problem in thin polyhedra near the vertices, Siberian Math. J., 2013, vol. 54, no. 3, pp. 517–532.
  7. Nazarov S.A. Localization effect for Dirichlet eigenfunctions in thin non-smooth domains / S.A. Nazarov, E. Perez, J. Taskinen // Trans. Amer. Math. Soc. — 2016. — V. 368, № 7. — P. 4787–4829.
  8. Камоцкий, И.В. О собственных функциях, локализованных около кромки тонкой области / И.В. Камоцкий, С.А. Назаров // Проблемы мат. анализа. Вып. 19. — Новосибирск : Научная книга, 1999. — С. 105–148.
  9. Kamotskii, I.V. and Nazarov, S.A., On eigenfunctions localized in a neighborhood of the lateral surface of a thin domain, J. Math. Sci., 2000, vol. 101, no. 2, pp. 2941–2974.
  10. Cardone, G. The localization effect for eigenfunctions of the mixed boundary value problem in a thin cylinder with distorted ends / G. Cardone, T. Durante, S.A. Nazarov // SIAM J. Math. Anal. — 2010. — V. 42, № 6. — P. 2581–2609.
  11. Ландау, Л.Д. Квантовая механика (релятивистская теория) / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. — М. : Наука, 1971. — 288 c.
  12. Landau, L.D. and Lifshitz, E.M., Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory, Amsterdam: Elsevier, 2013.
  13. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения / В.И. Арнольд. — М. : МЦНМО, 2012. — 343 с.
  14. Arnold, V.I., Ordinary Differential Equations, Berlin, Heidelberg: Springer Science & Business Media, 1992.
  15. Simmons G.F. Differential Equations with Applications and Historical Notes / G.F. Simmons. — New York : McGraw-Hill, 1972. — 764 p.
  16. Бирман, М.Ш. Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве / М.Ш. Бирман, М.З. Соломяк. — Л. : Изд-во Ленингр. ун-та, 1980. — 264 с.
  17. Birman, M.Sh. and Solomyak, M.Z., Spectral Theory of Selfadjoint Operators in Hilbert Space, Dordrecht: D. Reidel Publ. Co., 1987.
  18. Вишик М.И. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром / М.И. Вишик, Л.А. Люстерник // Успехи мат. наук. — 1957. — Т. 12, № 5. – С. 3–122.
  19. Vishik, M.I. and Lyusternik, L.A., Regular degeneration and a boundary layer for linear differential equations with a small parameter, Uspekhi Mat. Nauk, 1957, vol. 12, no. 5, pp. 3–122.
  20. Назаров С.А. Асимптотическая теория тонких пластин и стержней. Понижение размерности и интегральные оценки / С.А. Назаров. — Новосибирск : Научная книга, 2002. — 408 c.
  21. Nazarov S.A., Asymptoticheskaya teoriya tonkikh plastin i sterzhnei. Ponizhenie razmernosti i integral’nye otsenki (Asymptotic Theory of Thin Plates and Rods. Dimension Reduction and Integral Estimates), Novosibirsk: Nauchnaya Kniga, 2002.
  22. Бабич В.М. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн / В.М. Бабич, В.С. Булдырев. — М. : Наука, 1972. — 456 c.
  23. Babich, V.M. and Buldyrev, V.S., Short-Wavelength Diffraction Theory. Asymptotic Methods, Berlin: SpringerVerlag, 1991.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024