О ТОЧНЫХ РЕШЕНИЯХ МНОГОМЕРНОГО ОБОБЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ МОНЖА–АМПЕРА

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Найдены точные решения некоторых многомерных обобщённых уравнений Монжа–Ампера в виде суперпозиции квадратичной формы пространственных переменных и решений нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, порождаемых исходными.

Об авторах

А. А Косов

Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова Сибирского отделения РАН

Email: kosov_idstu@mail.ru
Иркутск

Э. И Семенов

Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова Сибирского отделения РАН

Email: edwseiz@gmail.com
Иркутск

Список литературы

  1. Рождественский, Б.Л. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике / Б.Л. Рождественский, Н.Н. Яненко. — М. : Наука, 1978. — 688 с.
  2. Polyanin, A.D. Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations / A.D. Polyanin, V.F. Zaitsev. — 2nd ed. — New York : Chapman & Hall / CRC Press, 2012. — 1840 p.
  3. Полянин, А.Д. Нелинейные уравнения математической физики : учеб. пособие для вузов / А.Д. Полянин, В.Ф. Зайцев. — 2-е изд., испр. и доп. — Ч. 2. — М. : Юрайт, 2023. — 368 c.
  4. Хорн, Р. Матричный анализ / Р. Хорн, Ч. Джонсон ; пер. с англ. Х.Д. Икрамова [и др.] ; под ред. Х.Д. Икрамова. — М. : Мир, 1989. — 655 с.
  5. Martin, M.H. The Monge-Ampere partial differential equation —2 + 2 = 0 / M.H. Martin // Pasif. J. Math. — 1953. — V. 3. — P. 37-39.
  6. Погорелов, А.В. Многомерное уравнение Монжа-Ампера / А.В. Погорелов. — М. : Наука, 1988. — 96 с.
  7. Фущич, В.И. Симметрия и некоторые точные решения многомерного уравнения Монжа-Ампера / В.И. Фущич, Н.И Серов // Докл. АН СССР. — 1983. — Т. 273, № 3. — С. 543-546.
  8. Leibov, O.S. Reduction and exact solutions of the Monge-Ampere equation / O.S Leibov // Nonlin. Math. Phys. — 1989. — V. 4, № 1-2. — P. 146-148.
  9. Полянин, А.Д. Точные решения и редукции нестационарных уравнений математической физики типа Монжа-Ампера / А.Д. Полянин // Вестн. НИЯУ МИФИ. — 2023. — Т. 12, № 5. — С. 276288.
  10. Рахмелевич, И.В. Многомерное уравнение Монжа-Ампера со степенными нелинейностями по первым производным / И.В. Рахмелевич // Вестн. ВГУ. Сер. Физика. Математика. — 2020. — № 2. — C. 86-98.
  11. Розендорн, Э.Р. Поверхности отрицательной кривизны / Э.Р. Розендорн // Итоги науки и техники. Сер. Соврем. проблемы математики. Фунд. направления. — 1989. — Т. 48. — С. 98195.
  12. Розендорн, Э.Р. Некоторые классы частных решений уравнения zxxzyy — z2y + aVz = 0 и их приложение к задачам метеорологии / Э.Р. Розендорн // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика, механика. — 1984. — № 2. — С. 56-58.
  13. Trudinger, N.S. The Monge-Ampere equation and its geometric applications / N.S. Trudinger, X.J. Wang // Handbook of Geometric Analysis. — Somerville : International Press, 2008. — V. 1. — P. 467-524.
  14. Погорелов, А.В. Дифференциальная геометрия / А.В. Погорелов. — М. : Наука, 1974. — 176 с.
  15. Косов, А.А. О точных многомерных решениях одной нелинейной системы уравнений реакции-диффузии / А.А. Косов, Э.И. Семенов // Дифференц. уравнения. — 2018. — Т. 54, № 1. — С. 108-122.
  16. Косов, А.А. О точных решениях многомерной системы эллиптических уравнений со степенными нелинейностями / А.А. Косов, Э.И. Семенов // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 12. — С. 1619-1640.
  17. Cheng, S.Y. On the regularity of the Monge-Ampere equation det dx.dx. = F(x,u) / S-Y- Cheng, S.T. Yau // Comm. Pure Appl. Math. — 1977. — V. 30. — P. 41-68.
  18. Прудников, А.П. Интегралы и ряды / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев — М. : Наука, 1981. — 800 с.
  19. Дубинов, А.Е. W-функция Ламберта и её применение в математических задачах физики / А.Е. Дубинов, И.Д. Дубинова, С.К. Сайков. — Саров : РФЯЦ ВНИИЭФ, 2006. — 160 с.
  20. Зайцев, В.Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Справочник для вузов / В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин. — Ч. 1. — М. : Юрайт, 2023. — 385 c.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024