ПОСТРОЕНИЕ УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ МНОГОМЕРНОЙ СИСТЕМЫ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С РЕЛЕЙНЫМ ГИСТЕРЕЗИСОМ И ВОЗМУЩЕНИЕМ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрена многомерная управляемая система с постоянной матрицей, существенной нелинейностью типа двухпозиционного реле с гистерезисом в качестве управления и непрерывной периодической функцией возмущения. Матрица системы имеет простые вещественные ненулевые собственные значения, среди которых одно значение может быть положительным. Установлены условия на параметры системы, в том числе на нелинейности, при выполнении которых существует единственное двухточечно-колебательное периодическое решение с периодом, соизмеримым с периодом функции возмущения, в случае специального вида вектора обратной связи. Доказана асимптотическая устойчивость решения с помощью метода фазовой плоскости. Полученные для трёхмерных систем результаты проиллюстрированы на примерах.

Об авторах

В. В Евстафьева

Санкт-Петербургский государственный университет

Email: v.evstafieva@spbu.ru
Russia

Список литературы

  1. Уткин, В.И. Системы управления с векторным реле / В.И. Уткин, Ю.В. Орлов // Автоматика и телемеханика. — 2019. — № 9. — С. 143–155.
  2. О существовании периодического режима в одной нелинейной системе / А.С. Фурсов, Р.П. Митрев, П.А. Крылов, Т.С. Тодоров // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 8. — С. 1104–1115.
  3. Da Silva, C.E.L. Periodic solutions of a class of non-autonomous discontinuous second-order differential equations / C.E.L. Da Silva, A. Jacquemard, M.A. Teixeira // J. Dyn. Control Syst. — 2020. — V. 26, № 1. — P. 17–44.
  4. Неустойчивые колебательные системы с гистерезисом: задачи стабилизации и управления / А.Л. Медведский, П.А. Мелешенко, В.А. Нестеров [и др.] // Изв. РАН. Теория и системы управления. — 2020. — № 4. — С. 58–82.
  5. Vasquez-Beltran, M.A. Recursive algorithm for the control of output remnant of Preisach hysteresis operator / M.A. Vasquez-Beltran, B. Jayawardhana, R. Peletier // IEEE Control Syst. Lett. — 2021. — V. 5, № 3. — P. 1061–1066.
  6. Fen, M.O. Quasilinear systems with unpredictable relay perturbations / M.O. Fen, F. Fen // Turk. J. Math. — 2022. — V. 46, № 4. — P. 1369–1383.
  7. Цыпкин, Я.З. Релейные автоматические системы / Я.З. Цыпкин. — М. : Наука, 1974. — 575 с.
  8. Красносельский, М.А. Системы с гистерезисом / М.А. Красносельский, А.В. Покровский. — М. : Наука, 1983. — 272 с.
  9. Евстафьева, В.В. О существовании двухточечно-колебательных решений возмущённой релейной системы с гистерезисом / В.В. Евстафьева // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 2. — С. 169–178.
  10. Євстаф’єва, В.В. Iснування двоточково-коливних розв’язкiв релейної неавтономної системи з кратним власним числом дiйсної симетричної матрицi / В.В. Євстаф’єва // Укр. мат. журн. — 2021. — Т. 73, № 5. — С. 640–650.
  11. Евстафьева, В.В. Синтез управления возмущённой системой с неоднозначной нелинейностью / В.В. Евстафьева // Автоматика и телемеханика. — 2023. — № 3. — С. 44–64.
  12. Евстафьева, В.В. Критерий существования двухточечно-колебательного решения возмущённой системы с реле / В.В. Евстафьева // Мат. заметки. — 2023. — Т. 114, № 2. — С. 260–273.
  13. Differential equations with hysteresis operators. Existence of solutions, stability, and oscillations / G.A. Leonov, M.M. Shumafov, V.A. Teshev, K.D. Aleksandrov // Differ. Equat. — 2017. — V. 53, № 13. — P. 1764–1816.
  14. Точные методы исследования нелинейных систем автоматического управления / В.М. Кунцевич, А.М. Лётов, Б.Н. Наумов [и др.]. — М. : Машиностроение, 1971. — 322 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024