Барицентрические координаты в задаче о равновесии тяжелого шероховатого треугольника, подвешенного на гвозде

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается плоская задача о равновесии тяжелого однородного тонкого проволочного треугольника, подвешенного на тонком горизонтальном гвозде. Изучается существование положений равновесия и их зависимость от коэффициента трения и длин сторон треугольника в предположении о наличии силы сухого трения, действующей между треугольником и гвоздем. Задача решается в барицентрических координатах, связанных с системой вершин рассматриваемого треугольника. Условие равновесия записывается в форме, позволяющей циклическим сдвигом индексов входящих в него величин получить условие равновесия для любой из сторон треугольника, которой он контактирует с гвоздем.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

Е. А. Никонова

Федеральный исследовательский центр “Информатика и управление” Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: nikonova.ekaterina.a@gmail.com
Россия, Москва

Список литературы

  1. Phear J.B. Elementary mechanics. Cambridge: MacMillan, 1850. 252 p.
  2. Walton W.A. Collection of problems in illustration of the principles of theoretical mechanics. 2nd edition. Cambridge: Deighton, Bell and Co, 1855. 470 p.
  3. Аппель П. Теоретическая механика. Т. I. М.: Физматгиз, 1960. 516 с.
  4. Wittenbauer F. Aufgaben aus der technischen mechanik. Berlin: Springer, 1907. 392 p.
  5. Routh E.J. A treatise on analytical statics, with numerous examples. 2nd ed. Cambridge University Press, 1909. 392 p.
  6. Бухгольц Н.Н., Воронков И.М., Минаков А.П. Сборник задач по теоретической механике. 3-е изд. М.–Л.: ГИТТЛ, 1949. 276 с.
  7. Розенблат Г.М. Сухое трение в задачах и решениях. Москва–Ижевск: Издательство “РХД”, 2009. 52 с.
  8. Иванов А.П. Основы теории систем с трением. Москва–Ижевск: Издательство “РХД”, 2011. 304 с.
  9. Сумбатов А.С., Юнин Е.К. Избранные задачи механики систем с сухим трением. М.: Физматлит, 2013. 200 с.
  10. Иванов А.П. Об устойчивости равновесия в системах с трением // ПММ. 2007. Т. 71. № 3. С. 427–438.
  11. Иванов А.П. Об экстремальном свойстве реакций связей // ПММ. 2012. Т. 76. № 2. С. 197–213.
  12. Иванов А.П. О равновесии систем с сухим трением // ПММ. 2015. Т. 79. № 3. С. 317–333.
  13. Иванов А.П. О равновесии “балансирующих камней” // ПММ. 2018. Т. 82. № 5. С. 592–598. https://doi.org/10.31857/S003282350002265-1
  14. Genda A., Stepan G. On the stability of bodies suspended asymmetrically with an inelastic rope // Acta Mechanica. 2023. V. 234. P. 3009–3018. https://doi.org/10.1007/s00707-023-03546-x
  15. Буров А.А., Никонов В.И. О равновесиях тяжелого обруча, подвешенного на гвозде // Изв. РАН. МТТ. 2024. № 1. С. 185–196. https://doi.org/10.31857/S1026351924010109
  16. Балк М.Б., Болтянский В.Г. Геометрия масс (Библиотечка “Квант”. Вып. 61.). М.: Наука, 1987. 160 с.
  17. Яглом И.М. Генетика популяций и геометрия // Квант. 1986. № 4. С. 5–11.
  18. Фирстов В.Е., Фирстов В.В. Архимедова концепция барицентра и квантитативный анализ живописных образов с помощью ИКТ BARYСOLOR // Современные информационные технологии и ИТ-образование. 2015. Т. 11. № 1. С. 410–420.
  19. Farouki R.T. The Bernstein polynomial basis: A centennial retrospective // Comput. Aided Geom. Des. 2012. V. 29. № 6. P. 379–419. https://doi.org/10.1016/j.cagd.2012.03.001
  20. Hormann K., Sukumar N. Generalized barycentric coordinates in computer graphics and computational mechanics. New York: CRC Press, 2017. 338 p.
  21. Makhmudov K., Mitani Y., Kusuda T. Interpolation of climatic parameters by using barycentric coordinates // World J. Environ. Eng. 2015. V. 3. № 1. P. 1–6. https://doi.org/10.12691/wjee-3-1-1
  22. Никонов В.И. Относительные равновесия в задаче о движении треугольника и точки под действием сил взаимного притяжения // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 2014. Т. 69. № 2. С. 45–51.
  23. Jakubiak J. On barycentric coordinates in control of a thruster driven spacecraft // Proceedings of 13th APCA International Conference on Automatic Control and Soft Computing (CONTROLO). Ponta Delgada, Azores, Portugal: IEEE, 2018. P. 165–170. https://doi.org/10.1109/CONTROLO.2018.8516405
  24. Буров А.А., Муницына М.А., Никонова Е.А, Шалимова Е.С. Избранное из механики систем с трением: задачи Рауса. M.: ИП Воронцов М.Ю., 2024. 112 с.
  25. Никонов В.И. Существование и устойчивость стационарных конфигураций в задаче о движении проволочного треугольника и точки под действием сил взаимного притяжения // ПММ. 2015. Т. 79. № 3. С. 334–343.
  26. Schleicher D. John Conway: The man who played mathematics // Math. Intel. 2021. V. 43. P. 79–91. https://doi.org/10.1007/s00283-021-10123-4
  27. Gardner M. The fantastic combinations of John Conway’s new solitaire game “life” // Scientific American. 1970. V. 223. P. 120–123.
  28. Capitán F.J.G. Barycentric Coordinates // Int. J. Comput. Discovered Math. 2015. P. 32–48.
  29. Burov A.A. On particularities of the realization of unilateral constraints with piecewise smooth boundaries // Russ. J. Nonlinear Dynamics. 2024. V. 20. № 4. P. 481–491. https://doi.org/10.20537/nd241201

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Проволочный треугольник A1A2A3. P13, P23 – граничные точки множества неизолированных равновесий на стороне A1A2.

Скачать (113KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2025