Особенности поведения вязкоупругопластических материалов, модели и система программ квазистатических испытаний полимеров и композитов для комплексного изучения их свойств и выбора и идентификации определяющих соотношений

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Полимеры и композиты с полимерными матрицами нельзя считать упругими, если деформации не очень малы, скорости деформации не слишком высоки, а температура ненамного ниже температуры стеклования полимера. Они относятся к классу вязкоупругопластических материалов и демонстрируют сложное поведение и многообразие эффектов, наблюдаемых в испытаниях, которые нельзя описать несколькими общеупотребительными скалярными параметрами. Анализируются особенности поведения вязкоупругопластических материалов, основные наблюдаемые в испытаниях эффекты, базовые определяющие соотношения вязкоупругости с широкими областями применения (линейное интегральное определяющее соотношение вязкоупругости Больцмана–Вольтерры и четыре нелинейных определяющих соотношений вязкоупругопластичности, одно из которых учитывает взаимное влияние эволюции структуры и процесса деформирования) и арсеналы их возможностей, система программ квазистатических испытаний полимеров и композитов для всестороннего изучения их вязкоупругопластических свойств (всего комплекса наблюдаемых в испытаниях эффектов), методология анализа данных испытаний и выбора адекватных определяющих соотношений для моделирования конкретного материала. Обсуждаются метод системной паспортизации материалов и моделей их поведения, основанный на списках (базах данных) присущих им термомеханических эффектов и их количественных характеристик. Описаны испытания для предварительной диагностики типа поведения материала, если характеризовать его категориями упругий, вязкоупругий, вязкопластичный, упруговязкопластичный, и методология выбора адекватной модели для описания поведения конкретного материала. Формулируются и обсуждаются признаки физической нелинейности поведения материалов, т.е. индикаторы неприменимости линейного интегрального соотношения вязкоупругости Больцмана–Вольтерры, которые можно обнаружить в испытаниях по разным программам нагружения, способы очертить диапазон линейности поведения вязкоупругого материала. Приведены результаты анализа определяющих соотношений (с произвольными материальными функциями) и качественных свойств порождаемых ими кривых ползучести, релаксации и нагружения, составлены списки моделируемых ими эффектов, индикаторы их (не)применимости, удобные для быстрой проверки по данным испытаний. Эти соотношения, результаты их анализа, сопоставление областей их применения и система программ испытаний материалов образуют арсенал эффективных инструментов для исследования и описании поведения полимеров и композитов с полимерной матрицей.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

А. В. Хохлов

Научно-исследовательский институт механики МГУ имени М.В. Ломоносова; АО “НИИграфит” (Росатом) (Росатом); Северо-восточный федеральный университет им. М.К. Аммосова

Автор, ответственный за переписку.
Email: andrey-khokhlov@ya.ru

Северо-восточный федеральный университет им. М.К. Аммосова, Институт естественных наук

Россия, 119330 Москва, Мичуринский пр., 1; 111524 Москва, ул. Электродная, 2; 677013 Якутск, ул. Кулаковского, 48

Список литературы

  1. Brinson H.F., Brinson L.C. Polymer Engineering Science and Viscoelasticity. Springer Science & Business Media, 2008.
  2. Михайлин Ю.А. Конструкционные полимерные композиционные материалы. СПб.: НОТ, 2008.
  3. Берлин А.А. Баженов С.Л., Кульков А.А., Ошмян В.Г. Полимерные композиционные материалы. Прочность и технология. Долгопрудный: Изд. дом “Интеллект”, 2009.
  4. Leblanc J.L. Filled Polymers. Boca Raton: CRC Press, 2010.
  5. Авдейчик С.В. Машиностроительные фторокомпозиты: структура, технология, применение. Гродно, 2012.
  6. Логинов Б.А., Виллемсон А.Л., Бузник В.М. Российский фторполимеры: история, технологии, перспективы. М: Гиицветмет, 2013.
  7. Bergstrom J.S. Mechanics of Solid Polymers. Theory and Computational Modeling. Elsevier, William Andrew, 2015.
  8. Люкшин Б.А., Шилько С.В., Панин С.В., Машков Ю.К., Корниенко Л.А. Дисперсно-наполненные полимерные композиты технического и медицинского назначения. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2017.
  9. Porto M., Caputo P., Loise V, Shanin E., Teltayev B., Rossi C. // Appl. Sci. 2019. V. 9. № 4. Art. 742. Р.1.
  10. Han C.D. Rheology and Processing of Polymeric Material. Oxford: Oxford University Press, 2007. V.1–2.
  11. Denn M.M. Polymer Melt Processing. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2008.
  12. Бурлов В.В., Крыжановский В.К., Николаев А.Ф. Технология полимерных материалов. СПб.: Профессия, 2008.
  13. Аржакова О.В., Аржаков М.С, Бадамшина Э.Р. и др. // Успехи химии. 2022. Т. 91. № 12.
  14. Злотин С.Г., Егорова К.С., Анаников В.П. и др. // Успехи химии. 2023. Т. 92. № 12. С. 1
  15. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. М.: Изд-во иностр. лит., 1963.
  16. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966.
  17. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М.: Наука, 1970.
  18. Москвитин В.В. Сопротивление вязкоупругих материалов (применительно к зарядам ракетных двигателей на твердом топливе). М.: Наука, 1972.
  19. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М.: Мир, 1974.
  20. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977.
  21. Виноградов Г.В., Малкин А.Я. Реология полимеров. М.: Химия, 1977.
  22. Малкин А.Я., Аскадский А.А., Коврига В.В. Методы измерения механических свойств полимеров. М.: Химия, 1978.
  23. Москвитин В.В. Циклическое нагружение элементов конструкций. М.: Наука, 1981.
  24. Гуняев Г.М. Структура и свойства полимерных волокнистых композитов. М.: Химия, 1981.
  25. Гольдман А.Я. Объемная деформация пластмасс. Л.: Машиностроение, 1984.
  26. Гольдман А.Я. Прогнозирование деформационно-прочностных свойств полимерных и композиционных материалов. Л.: Химия, 1988.
  27. Мошев В.В., Свистков А.Л., Гаришин О.К., Евлампиева С.Е., Роговой А.А., Ковров В.Н., Комар Л.А., Голотина Л.А. Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 1997.
  28. Tschoegl N.W. The Phenomenological Theory of Linear Viscoelastic Behavior. Heidelberg: Springer, 1989.
  29. Leonov A.I., Prokunin A.N. Non-linear Phenomena in Flows of Viscoelastic Polymer Fluids. London: Chapman and Hall, 1994.
  30. Drozdov A.D. Мechanics of Viscoelastic Solids. New York: Wiley,1998.
  31. Gupta R.K. Polymer and Composite Rheology. New York: Marcel Dekker, 2000.
  32. Deformation and Fracture Behaviour of Polymers/ Ed. by W. Grellmann, S. Seidler. Berlin: Springer, 2001.
  33. Strobl G.R. The Physics of Polymers : Concepts for Understanding their Structures and Behavior. Berlin; New York: Springer, 2007.
  34. Knauss W.G., Emri I., Lu H. // Springer Handbook of Experimental Solid Mechanics/ Ed. by W.N. Sharpe. New York: Springer, 2008. P. 49.
  35. Lakes R.S. Viscoelastic Materials. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2009.
  36. Malkin A.Y., Isayev A.I. Rheology: Conceptions, Methods, Applications. 2 ed. Toronto: ChemTec Publ., 2012.
  37. Christensen R.M. Mechanics of Composite Materials. New York.: Dover Publ., 2012.
  38. Argon A.S. The Physics of Deformation and Fracture of Polymers. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2013.
  39. Krempl E, Khan F. // Int. J. Plasticity. 2003. V. 19. P. 1069.
  40. Kastner M., Obst M., Brummund J., Thielsch K., Ulbricht V. // Mech. Mater. 2012. V. 52. P. 40.
  41. Kwakye-Nimo S., Inn Y., Yu Y., Wood-Adams P.M. //Rheol. Acta. 2022. V. 61. P. 373.
  42. Khokhlov A.V., Shaporev A.V., Stolyarov O.N. // Mech.Compos. Mater. 2023. V. 59. № 1. P.129.
  43. Хохлов А.В., Охлопкова А.А., Слепцова С.А., Бабайцев А.В., Лазарева Н.Н., Тарасова П.Н., Вотинова О.С., Ушканов А.А., Шапорев А.В., Гулин В.В. // Композиты и наноструктуры. 2023. Т.1 5. № 3. С. 170.
  44. Качанов Л.М. Теория ползучести. М.: Физматгиз, 1960.
  45. Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов. М.: Наука, 1973.
  46. Betten J. Creep Mechanics. Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 2008.
  47. Polymer Testing. 3 ed./ Еd. by W. Grellmann, S. Seidler. Munich: Hanser, 2022.
  48. Хохлов А.В. // Изв. РАН. МТТ. 2007. № 2. С. 147.
  49. Хохлов А.В. // Вестн. Самарского гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. 2019. Т. 23. № 4. С. 671.
  50. Khokhlov А.V. // Phys. Mesomechanics. 2024. V. 27. № 3. Р.229.
  51. Хохлов А.В. // Вестн. Самарского гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. 2018. № 1.
  52. Ильюшин А.А. // Механика тв. тела. 1967. № 3. С. 21.
  53. Fatemi A., Yang L. // Int. J. Fatigue. 1998. V. 20. № 1. P. 9.
  54. Локощенко А.М. Ползучесть и длительная прочность металлов. М.: Физматлит, 2016.
  55. Хохлов А.В. // Изв. РАН. МТТ. 2009. № 4. С. 121.
  56. Хохлов А.В. // Вестн. Самарского гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. 2016. № 3. С. 524.
  57. Khokhlov А.V. // Mech. Compos. Materials. 2021. V. 57. № 6. Р. 731.
  58. Schippers C., Tsarkova L.A., Bahners T., Gutmann J.S., Cleve E. //Macromol. Mater. Eng. 2021. V. 306. P. 2100443.
  59. Flory A., McKenna G.B. // Mech. Time-Dependent Mater. 2004. V. 8. № 1. Р. 17.
  60. Sorvari J., Malinen M. // Mech. Time-Dependent Mater. 2007. V. 11. № 2. Р. 143.
  61. Knauss W.G., Zhao J. // Mech. Time-Dependent Mater. 2007. V. 11. № 3. P. 199.
  62. Craiem D., Rojo F.J., Atienza J.M., Armentano R.L., Guinea, G.V. // Phys. Med. Biol. 2008. V. 53. P. 4543.
  63. McClung A., Ruggles-Wrenn M. // J. Press. Vessel Technol. 2009. V. 131. № 3. Р. 31405.
  64. Duenwald S.E., Vanderby R., Lakes R.S. // Biorheology. 2010. V. 47. P. 1.
  65. Stan F., Fetecau C. // Composites B. 2013. V. 47. P. 298.
  66. Di Paola M., Fiore V., Pinnola F., Valenza A. // Mech. Mater. 2014. V. 69. № 1. P. 63.
  67. Fernandes V.A., De Focatiis D.S. // Polym. Testing. 2014. V. 40. P. 124.
  68. Mathiesen D., Vogtmann D., Dupaix R. // Mech. Mater. 2014. V. 71. Р. 74.
  69. Sweeneya J., Bonnerb M, Ward I. // J. Mech. Behavior Biomed. Mater. 2014. V. 37. P. 12.
  70. Zhang H., Lamnawar K., Maazouz A., Maia J.M. // Rheol. Acta. 2015. V. 54. № 2. Р. 121.
  71. Хохлов А.В. // Изв. РАН. МТТ. 2018. № 3. С. 81.
  72. Khokhlov A.V. // Mechan. Compos. Mater. 2018. V. 54. № 4. P. 473.
  73. Wen L., Wang J., Guo Y., Hu W. // Polymer. 2021. V. 235. P. 124306.
  74. Duan X., Yuan H., Tang W., He J., Guan X. // Polymers. 2022. V. 14. P. 568.
  75. Stankiewicz A., Juscinski S. // Polymers. 2023. V. 15. P. 4605.
  76. Commins T., Siviour C.R. //Proc. Roy. Soc. A. 2023. V. 479. P. 20220830.
  77. Gavrilov A.A., Kramarenko E.Y. // J. Chem. Phys. 2024. V. 160. № 11. P. 114901-1.
  78. Khokhlov A.V., Gulin V.V. // Mech. Compos. Mater. 2024. Pt. 2. V. 60. № 2. Р.259.
  79. Qi H., Boyce M. // Mech. Mater. 2005. V. 37. № 8. P. 817.
  80. Khan A.S., Farrokh B. // Int. J. Plasticity. 2006. V. 22. P. 1506.
  81. McClung A.J.W., Ruggles-Wrenn M.B. // Polym. Testing. 2008. V. 27. Р. 908.
  82. Хохлов А.В. // Деформация и разрушение материалов. 2018. № 4. С. 2.
  83. Хохлов А.В. // Изв. РАН. МТТ. 2019. № 2. С. 29.
  84. Хохлов А.В. // Вестн. Самарского гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 24. № 3. С. 469.
  85. Diani J., Fayolle B., Gilormini P. // Eur. Polym. J. 2009. V. 45. Р. 601.
  86. Drozdov A.D., Klitkou R., Christiansen J. // Mech. Res. Commun. 2013. V. 48. Р. 70.
  87. Khokhlov А.V. // Mech. Compos. Materi. 2019. V. 55. № 2. Р. 195.
  88. Jiang Y., Zhang J. // Int. J. Plasticity. 2008. V. 24. № 9. Р. 1481.
  89. Launay A., Maitournam M.H., Marco Y, Raoult I., Szmytka F. // Int. J. Plasticity. 2011. V. 27. Р. 1267.
  90. Darabi M.K, Al-Rub R.K.А., Masad E.A., Huang C. W., Little D.N. // Int. J. Plasticity. 2012. V. 35. P. 100.
  91. Хохлов А.В. // Вестн. Самарского гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2017. Т. 21. № 2. С. 326.
  92. Хохлов А.В. // Деформация и разрушение материалов. 2017. № 7. С. 7.
  93. Khokhlov A.V. // Moscow Univ. Mech. Bull. 2018. V. 73. № 2. Р. 39.
  94. Хохлов А.В. // Композиты и наноструктуры. 2024. Т. 16. № 1. С.20.
  95. Friis E. A., Lakes R. S., Park J. B. // J. Mater. Sci. 1988. V. 23. № 12. Р. 4406.
  96. Hilton Н.Н. // J. Elast. 2001. V. 63. P. 221.
  97. Tschoegl N.W., Knauss W.G., Emri I. // Mech. Time-Depend. Mater. 2002. V. 6. № 1. Р. 3.
  98. Конек Д.А., Войцеховски К.В., Плескачевский Ю.М., Шилько С.В. // Мех. композиц. материалов и конструкций. 2004. Т. 10. № 1. С. 35.
  99. Pandini S., Pegoretti A. // Polym. Eng. Sci., 2008. V. 48. № 7. Р. 1434.
  100. Grassia L., D’Amore A., Simon S. L. //J. Rheol. 2010. V. 54. № 5. Р. 1009.
  101. Shekhar H., Sahasrabudhe A. D. // Prop., Explos., Pyrotech. 2011. V. 36. № 6. Р. 558.
  102. Tscharnuter D., Jerabek M., Major Z., Lang R. W. // Mech. Time-Depend. Mater. 2011. V. 15. № 1. Р. 15.
  103. Cui H. R., Tang G. J., Shen Z. B. // Prop., Explos., Pyrotech. 2016. V. 41. № 5. Р. 835.
  104. Хохлов А.В. // Мех. композиц. материалов и конструкций. 2018. Т. 24. № 3. С. 407.
  105. Хохлов А.В. // Вестн. Самарского гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2019. Т. 23. № 2. С. 304.
  106. Khokhlov A.V. // Russ. Metallurgy (Metally). 2019. № 10. P. 956.
  107. Работнов Ю.Н., Паперник Л.Х., Степанычев Е.И. // Мех. полимеров. 1971. № 1. С.7 4.
  108. Findley W.N., Lai J.S., Onaran K. Creep and Relaxation of Nonlinear Viscoelastic Materials. Amsterdam: North Holland, 1976.
  109. Knauss W. G., Emri I. //Polym. Eng. Sci. 1987. V. 27. № 1. Р. 86.
  110. Arzoumanidis G.A., Liechti K.M. // Mech. TimeDepend. Mater. 2003. V. 7. № 3. P. 209.
  111. Brown E.N., Dattelbaum D.M. // Polymer. 2005. V. 46. № 9. Р. 3056.
  112. Hamouda B.H., Laiarinandrasana L., Piques R. // Int. J. Plasticity. 2007. V. 23. № 8. Р.1307.
  113. Быков Д.Л., Пелешко В.А. // Изв. РАН. МТТ. 2008. № 6. С. 40.
  114. Хохлов А.В. // Изв. РАН. МТТ. 2008. № 2. С. 140.
  115. Kim J.W., Medvedev G.A., Caruthers J.M. // Polymer. 2013. V. 54. № 15. P. 3949.
  116. Drozdov A.D. // Mech. Mater. 2014. V. 69. P. 116.
  117. Khokhlov А.V. // Moscow Univ. Mech. Bull. 2016. V. 71. № 6. P. 132.
  118. Yun K.-S., Park J.-B., Jung G.-D., Youn S.-K. // Int. J. Solids Struct. 2016. V. 34. Р. 118.
  119. Хохлов А.В. // Вестн. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 6. С 31.
  120. Огородников Е.Н., Радченко В.П., Унгарова Л.Г. // Вестн. Пермского нац. исслед. политех. ун-та. Механика. 2018. № 3. С. 147.
  121. Luo C., Pei J., Zhuo W., Niu Y., Li G. // RSC Аdv. 2021. V. 11. № 63. Р. 39813.
  122. Kulichikhin V.G., Malkin A.Y. //Polymers. 2022. V. 14. № 1262. P. 1.
  123. Хохлов А.В., Гулин В.В. // Физ. мезомеханика. 2023. Т. 26. № 4. С. 41.
  124. Khan A.S., Lopez-Pamies O. // Int. J. Plasticity. 2002. V. 18. Р. 1359.
  125. Хохлов А.В. // Вестн. Самарского гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. 2017. Т. 21. № 1. С. 160.
  126. Хохлов А.В., Гулин В.В. // Физ. мезомеханика. 2024. Т. 27. № 5.
  127. Хохлов А.В. // Пробл. прочности и пластичности. 2018. Т. 80. № 4. С. 477.
  128. Хохлов А.В. // Вестн. Самарского гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2018. Т. 22. № 2. С. 293.
  129. Хохлов А.В. // Вестн. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. №3 . С. 93.
  130. Хохлов А.В. // Вестн. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2018. № 6. С. 92.
  131. Радченко В.П., Шапиевский Д.В. // Вестн. Самарского гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2006. Вып. 43. С. 99.
  132. Dandrea J., Lakes R.S. // Mech. Time-Depend. Mater. 2009. V. 13. P. 303.
  133. Khan F., Yeakle C. // Int. J. Plasticity. 2011. V. 27. P. 512.
  134. Хохлов А.В. // Композиты и наноструктуры. 2022. Т. 14. № 4. С. 208.
  135. Khokhlov А.V. // Moscow Univ. Mech. Bul. 2021. V. 76. № 1. P. 7.
  136. Хохлов А.В. // Мех. композиц. материалов и конструкций. 2019. Т. 25. № 2. C. 259.
  137. Хохлов А.В. // Пробл. прочности и пластичности. 2013. Т. 75. № 4. С. 257.
  138. Хохлов А.В., Гулин В.В. // Вестн. Пермского нац. исслед. политехн. ун-та. Механика. 2024. № 1. С. 112.
  139. Scott-Blair G.W., Coppen F. // J. Scientific Instr. 1942. V. 19. Р. 88.
  140. Scott Blair G.W. // J. Sci. Instrum. 1944. V. 21. № 5. P. 80.
  141. Scott-Blair G.W., Caffyn J. // Nature. 1945. V. 155. Р. 171.
  142. Nutting P. // J. Frankline Inst. 1921. V. 191. P. 679.
  143. Gemant A. // Phys. 1936. V. 7. P. 311.
  144. Nutting P. // J. Frankline Inst. 1943. V. 235. Р. 513.
  145. Gemant A. // Phil. Mag. (Ser. 7). 1938. V. 25. Р. 540.
  146. Работнов Ю.Н. // Прикл. математика и механика. 1948. Т. 12. № 1. С. 53.
  147. Герасимов А.Н. // Прикл. математика и механика. 1948. Т. 12. № 3. С. 251.
  148. Слонимский Г.Л. // Докл. Н СССР. 1961. Т. 140. № 2. C. 343.
  149. Шермергор Д.Т. // Прикл. механика и техн. физика. 1966. № 6. С. 118.
  150. Мешков С.И. // Прикл. механика и техн. физика. 1967. № 4. С. 147.
  151. Meshkov S.I., Pachevskaja G.N., Postnikov V.S., Rossikhin Yu.A. // Int. J. Eng. Sci. 1971. V. 9. P. 387.
  152. Caputo M., Mainardi F. // Riv. Nuovo Cimento. 1971. V. 1. № 2. P. 161.
  153. Koeller R. // ASME J. Appl. Mech. 1984. V. 51. Р. 299.
  154. Koeller R. // Acta Mechanica. 1986. V. 58. Р. 251.
  155. Bagley R., Torvik P. // J. Rheol. 1986. V. 30.Р. 133.
  156. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987.
  157. Bagley R.L. // AIAA J. 1989. V. 27. № 10. Р. 1412.
  158. Friedrich Chr. // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1993. V. 46. Р. 307.
  159. Rossikhin Yu.A., Shitikova M.V. // Appl. Mech. Rev. 1997. V. 50. № 1. P. 15.
  160. Podlubny I. Fractional Differential Equations. San Diego: Acad. Press, 1999.
  161. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. North-Holland Mathematics Studies, 204. Amsterdam: Elsevier, 2006.
  162. Mainardi F. Fractional Calculus and Waves in Linear Viscoelasticity: An Introduction to Mathematical Models. London: Imperial College Press, 2010.
  163. Rossikhin Yu., Shitikova M. // Fract. Calc. Appl. Anal. 2007. V. 10. № 2. Р. 111.
  164. Mainardi F. Fractional Calculus and Waves in Linear Viscoelasticity. An introduction to mathematical models. Hackensack: World Scientific, 2010.
  165. Mainardi F., Spada G. // Eur. Phys. J. Special Topics. 2011. V. 193. P. 133.
  166. Sasso M., Palmieri G., Amodio G. // Mech. Time-Depend. Mater. 2011. V. 15. Р. 367.
  167. Katicha S.W., Apeagyei A.K., Flintsch G.W, Loulizi A. // Mech. Time-Depend. Mater. 2014. V. 18. № 3. Р. 555.
  168. Pirrotta A., Cutrona S., Di Lorenzo S. // Acta Mechanica. 2015. V. 226. № 1. P. 179.
  169. Огородников Е.Н., Радченко В.П., Унгарова Л.Г. // Вестн. Самарского гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. 2016. Т. 20. № 1. С. 167.
  170. Lei D., Liang Y., Xiao R. Physica A. 2018. V. 490. P. 465.
  171. Rossikhin Yu.A., Shitikova M.V. // Handbook of Fractional Calculus with Applications. Berlin: Walter de Gruyter GmbH & Co, 2019. V. 7. P. 139.
  172. Nadzharyan T.A., Kostrov S.A., Stepanov G.V., Kramarenko E.Y. // Polymer. 2018. V. 142. P. 316.
  173. Bonfanti A., Kaplan J.L., Charras G., Kabla A. // Soft Matter. 2020. V. 16. Р. 6002.
  174. Шитикова М.В. // Изв. РАН. МТТ. 2022. № 1. С. 3.
  175. Хохлов А.В. // Пробл. прочности и пластичности. 2014. Т. 76. № 4. С. 343.
  176. Хохлов А.В. // Пробл. прочности и пластичности. 2015. V. 77. № 1. С. 60.
  177. Наместников В.С., Работнов Ю.Н. // Прикл. механика и техн. физика. 1961. Т. 2. № 4. С. 148.
  178. Дергунов Н.Н., Паперник Л.Х., Работнов Ю.Н. // Прикл. механика и техн. физика. 1971. № 2. С. 76.
  179. Работнов Ю.Н., Паперник Л.Х., Степанычев Е.И. // Мех. полимеров. 1971. № 3. С. 391.
  180. Работнов Ю.Н., Паперник Л.Х., Степанычев Е.И. // Мех. полимеров. 1971. № 4. С. 624.
  181. Работнов Ю.Н., Суворова Ю.В. // Изв. АН СССР. МТТ. 1972. № 4. С. 41.
  182. Суворова Ю.В. // Мех. полимеров. 1977. № 6. С. 976.
  183. Осокин А.Е., Суворова Ю.В. // Прикл. математика и механика. 1978. Т. 42. № 6. С. 1107.
  184. Суворова Ю.В., Алексеева С.И. // Мех. композит. материалов. 1993. № 5. С. 602.
  185. Суворова Ю.В., Алексеева С.И. // Завод. лаб. Диагностика материалов. 2000. Т. 66. № 5. С. 47.
  186. Алексеева С.И. // Докл. РАН. 2001. Т. 376. № 4. С. 471.
  187. Суворова Ю.В. // Изв. РАН. МТТ. 2004. № 1. С. 174.
  188. Алексеева С.И., Фроня М.А., Викторова И.В. // Композиты и наноструктуры. 2011. № 2. С. 28.
  189. Хохлов А.В. // Вестн. машиностроения. 2017. № 6. С. 39.
  190. Хохлов А.В. // Пробл. прочности и пластичности. 2019. Т. 81. № 2. С. 146.
  191. Khokhlov A.V. // Moscow Univ. Mech. Bull. 2019. V. 74. № 4. P. 83.
  192. Хохлов А.В. // Мех. композиц. материалов и конструкций. 2020. Т. 26. № 2. С. 224.
  193. Khokhlov A.V. // Moscow Univ. Mech. Bull. 2020. V. 75. № 3. P. 59.
  194. Хохлов А.В. // Пробл. прочности и пластичности. 2022. Т. 84. № 2. С. 168.
  195. Хохлов А.В. // Композиты и наноструктуры. 2022. Т. 14. № 2. С. 60
  196. Fung Y.C. // Biomechanics, Its Foundations and Objectives /Еd. by Fung Y.C., N. Perrone, M. Anliker New Jersey: Prentice-Hall, 1972. Р. 181.
  197. Фанг Я.Ч. // Мех. полимеров. 1975. № 5. С. 850.
  198. Woo S. L.-Y. // Biorheology. 1982. V. 19. P. 385.
  199. Sauren A.A., Rousseau E.P. // J. Biomech. Eng. 1983. V. 105. Р. 92.
  200. Fung Y.C. Biomechanics. Mechanical Properties of Living Tissues. New York: Springer-Verlag, 1993.
  201. Funk J.R., Hall G.W., Crandall J.R., Pilkey W.D. // J. Biomech. Eng. 2000. V. 122. P. 15.
  202. Sarver J.J., Robinson P.S, Elliott D.M. // J. Biomech. Eng. 2003. V. 125. № 5. P. 754.
  203. Abramowitch S.D., Woo S.L.-Y. // J. Biomech. Eng. 2004. V. 126. P. 92.
  204. Nekouzadeh A., Pryse K.M., Elson E.L., Genin G.M. // J. of Biomechanics. 2007. V. 40. № 14. P. 3070.
  205. De Frate L.E., Li G. // Biomech. Modeling Mechanobiol. 2007. V. 6. № 4. P. 245.
  206. Duenwald S.E, Vanderby R., Lakes R.S. // Acta Mechanica. 2009. V. 205. P. 23.
  207. De Pascalis R., Abrahams I.D., Parnell W.J. // Proc. Roy. Soc. A. 2014. V. 470. P. 20140058.
  208. Babaei B., Abramowitch S.D., Elson E.L., Thomopoulos S., Genin G.M. // J. Roy. Soc. Interface. 2015. V. 12. P. 20150707.
  209. Хохлов А.В. // Пробл. прочности и пластичности. 2016. Т. 78. № 4. С. 452.
  210. Шестериков С.А., Юмашева М.А. // Изв. АН СССР. МТТ. 1984. № 1. С. 86.
  211. Радченко В.П., Самарин Ю.П. // Мех. композит. материалов. 1983. T. 19. № 2. С. 231.
  212. Хохлов А.В. // Деф. разруш. материалов. 2017. № 10. С. 2.
  213. Хохлов А.В. // Пробл. прочности и пластичности. 2021. Т. 83, № 4. С. 443.
  214. Хохлов А.В., Столяров О.Н., Некрасов В.В., Шапорев А.В. // Мех. композиц. материалов и конструкций. 2022. Т. 28. № 1. C.112.
  215. Хохлов А.В. // Вестн. Пермского нац. исслед. политехн. ун-та. Механика. 2023. № 1. С. 142.
  216. Гохфельд Д.А., Садаков О.С. Пластичность и ползучесть элементов конструкций при повторных нагружениях. М.: Машиностроение, 1984.
  217. Larson R.G. Constitutive Equations for Polymer Melts and Solutions. Boston: Butterworth, 1988.
  218. Takagi H., Dao M., Fujiwara M. // Mater. Transactions. 2014. V. 55. № 2. P. 275.
  219. Chinh N.Q., Szommer P. // Mater. Sci. Eng. A. 2014. V. 611. P. 333.
  220. Петухов Д.С., Келлер И.Э. // Вестн. Самарского гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. 2016. Т. 20. № 3. С. 496.
  221. Кайбышев О.А. Сверхпластичность промышленных сплавов. М.: Металлургия, 1984.
  222. Nieh T.G., Wadsworth J., Sherby O.D. Superplasticity in Metals and Ceramics. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1997.
  223. Padmanabhan K.A., Vasin R.A., Enikeev F.U. Superplastic Flow: Phenomenology and Mechanics. Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 2001.
  224. Segal V.M., Beyerlein I.J., Tome C.N., Chuvil’deev V.N., Kopylov V.I. Fundamentals and Engineering of Severe Plastic Deformation. New York: Nova Sci. Publ. Inc., 2010.
  225. Cao Y. // Mech. Time-Depend. Mater. 2007. V. 11. P. 159.
  226. Megahed M., Ponter A.R.S., Morrison C.J. // Int. J. Mech. Sci. 1984. V. 26. № 3. P. 149.
  227. Еникеев Ф.У. // Завод. лаб. Диагностика материалов. 2007. Т. 73. № 10. С. 44.
  228. Бхаттачария С.С., Быля О.И, Васин Р.А., Подманабхан К.А. // Изв. РАН. МТТ. 2009. № 6. С. 169.
  229. Mochugovskiy A.G., Mosleh A.O., Kotov A.D., Khokhlov A.V., Kaplanskaya L.Y., Mikhaylovskaya A.V. //Materials. 2023. V. 16. № 1. 445. P.1.
  230. Эглит М.Э., Якубенко А.Е., Зайко Ю.С. // Тр. Математич. н-та им. В.А. Стеклова. 2018. T. 300. c. 229.
  231. Быков Д.Л., Казаков А.В., Коновалов Д.Н., Мельников В.П., Милёхин Ю.М., Пелешко В.А., Садовничий Д.Н. // Изв. РАН. МТТ. 2014. № 5. С. 76.
  232. Cao W., Kim Y.R. //Mech. Mater. 2016. V. 92. Р. 235.
  233. Khokhlov A.V. // Mech. Compos. Mater. 2023. V. 59. № 3. Р. 441.
  234. Khokhlov A.V. // Mater. Phys. Mech. 2024. V. 52. № 4. P. 82.
  235. Stolin A.M., Khokhlov A.V. // Moscow Univ. Mech. Bull. 2022. V. 77. № 5. Р. 127.
  236. Khokhlov А.V. // Moscow Univ. Mech. Bull. 2023, V. 78. № 4. Р. 91.
  237. Хохлов А.В. // Пробл. прочности и пластичности. 2015. Т. 77. № 2. С. 139.
  238. Kapitonova I.V., Tarasova P.N., Okhlopkova A.A., Lazareva N.N., Khokhlov A.V. // Tribology Online. 2023. V. 18. № 2. P. 10.
  239. Хатипов С.А., Артамонов Н.А. // Рос. хим. журн. 2008. Т. 52. №3. С.89.
  240. Khatipov S.A., Serov S.A., Sadovskaya N.V., Konova E.M. // Polymer Science А. 2012. V. 54. № 9. P. 684.
  241. Хатипов С.А., Конова Е.М., Артамонов Н.А. // Рос. хим. журн. 2008. Т. 52. № 5. С. 64.
  242. Обвинцев А.Ю., Серов С.А., Садовская Н.В., Хатипов С.А., Бузник В.М. // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2018. Т. 12. № 10. С. 52.
  243. Khokhlov A.V., Gulin V.V. // Mech. Compos. Mater. 2024. V. 60. № 3. Р.473.
  244. Голуб В.П. // Прикл. механика. 1987. Т. 23. № 12. С. 3.
  245. Drozdov A.D. // Int. J. Solids Struct. 2010. V. 47. P. 3221.
  246. Михайлин Ю.А. Термоустойчивые полимеры и полимерные материалы. СПб: Профессия,2006.
  247. Машков Ю.К., Полещенко К.Н., Поворознюк С.Н., Орлов П.В. Трение и модифицирование материалов трибосистем. М.: Наука, 2000.
  248. Машков Ю.К., Кропотин О.В. Трибофизика и структурная модификация материалов трибосистем. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2009.
  249. Кропотин О.В. Дис. … канд. техн. наук. Томск: Ин-т физики прочности и материаловедения СО РАН, 2016.
  250. Friedrich K.; Zhang Z.; Schlarb A. // Compos. Sci. Technol. 2005, V. 65. Р. 2329.
  251. Panin S.V., Alexenko V.O., Buslovich D.G. // Polymers. 2022. V. 14. № 5. Р. 975.
  252. Panin S.V., Kornienko L.A., Alexenko V.O., Buslovich D.G., Bochkareva S.A., Lyukshin B.A. // Materials. 2020. V. 13. № 2. Р. 338.
  253. Panin S.V., Kornienko L.A., Ivanova L.R., Suan T.N., Korchagin M.A., Shil’ko S.V., Pleskachevskii Yu.M. // J. Fricti. Wear. 2015. V. 36. Р. 249.
  254. Bochkareva S.A., Panin S.V., Lyukshin B.A., Lyukshin P.A., Grishaeva N.Yu., Matolygina N.Yu., Aleksenko V.O. // Phys. Mesomech. 2020. V. 23. № 2. Р. 147.
  255. ГОСТ 4648-2014 (ISO 178:2010) Пластмассы. Метод испытания на статический изгиб.
  256. ГОСТ Р 57866-2017 Композиты полимерные. Метод определения характеристик при изгибе.
  257. ISO 14125. Fibre-reinforced Plastic Composites. Determination of Flexural Properties
  258. ASTM D7264/D7264M–07. Standard Test Method for Flexural Properties of Polymer Matrix Composite Materials.
  259. ASTM D2344/D2344M–13. Standard Test Method for Short-beam Strength of Polymer Matrix Composite Materials and their Laminates.
  260. Полилов А.Н., Татусь Н.А. Биомеханика прочности волокнистых композитов. М.: Физматлит, 2018.
  261. Jalali S.J., Taheri F. // J. Compos. Mater. 1999. V. 33. № 23. P. 2134.
  262. Sideridis E., Papadopoulos G.A. // J. Appl. Polym. Sci. 2004. V. 93. № 1. P. 63.
  263. Rácz Zs, Vas L.M. // Compos. Interfaces. 2005. V. 12. № 3‒4. P. 325.
  264. Mujika F. // Polymer Testing. 2007. V. 27. № 7. P. 869.
  265. Hara E., Yokozeki T., Hatta H., Iwahori Y., Ishikawa T. // Composites A. 2014. V. 67. P. 77.
  266. Insausti N., Adarraga I., De Gracia J., Arrese A., Mujika F. // Polym. Testing. 2020. V. 82. Р. 106288.
  267. Guseinov K., Sapozhnikov S.B., Kudryavtsev O.A. // Mech. Compos. Mater. 2022. V. 58. № 2. Р. 223.
  268. Хохлов А.В. // Завод. лаб. Диагностика материалов. 2025, № 2.
  269. Хохлов А.В., Галышев С.Н., Атанов Б.И., Орлов В.И. // Физ. мезомеханика. 2025, т. 28, № 2.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Диаграммы деформирования σ(ε,a), порождаемые соотношением (1) при разных скоростях деформирования: а – порождаемые моделями Кельвина (РеМ-3), Максвелла (РеМ-2) и Фойгта (СиМ-2); б – порождаемые степенной моделью с (3) n=1 (черные), n=0.5 (голубые) и n=0.9 (красные).

Скачать (53KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Кривые релаксации (а) и модули релаксации (б) для , , порождаемые двумя нелинейными соотношениями Работнова с материальной функцией (9) с и разными функциями релаксации: с регулярной функцией релаксации , , , (кривые 1–5) и неограниченной функцией релаксации , , , (кривые 6–10). Штриховые линии 1´, 3´, 5´ (красные) и 6´, 8´, 10´ (синие) – кривые релаксации линейных моделей с теми же функциями релаксации для .

Скачать (43KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Кривые ползучести (8), порожденные определяющим соотношением (5) и линейным соотношением (1) с разными материальными функциями: а – кривые ползучести пяти линейных моделей с функциями ползучести вида (3) (кривая 1) или (4) (штриховые кривые 3, 5, 7, 9) и пяти нелинейных моделей с материальной функцией (10) и теми же пятью функциями ползучести (кривые 2, 4, 6, 8, 10) для ; б – кривые ползучести для разных напряжений , порожденные двумя нелинейными моделями (5) с материальной функцией (9) с и разными функциями ползучести: степенной функцией ползучести (3) с (красные кривые) или функцией ползучести (4) с , , , (модель РеМ-4).

Скачать (45KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Кривые нагружения и деформирования и с разными скоростями, порождаемые нелинейным определяющим соотношением Работнова (5) с разными парами материальных функций. Пояснения в тексте.

Скачать (48KB)
Метаданные
6. Рис. 5. а – Кривые ползучести и восстановления, порожденные соотношением (5) с и тремя разными функциями ползучести: РеМ-3, РеМ-2, СиМ-2 (1–3); штриховые линии 1´–3´ – кривые ползучести и восстановления этих трех линейных моделей (с ); б – кривые ползучести для двуступенчатых программ нагружения с , и разными , порожденные линейной фрактальной моделью с функцией ползучести (3) (штриховые кривые 1–4) при и нелинейной моделью с материальной функцией (10) с , и той же функцией ползучести (кривые 7–10) при тех же .

Скачать (33KB)
Метаданные
7. Рис. 6. Семейства кривых нагружения с разными скоростями , порождаемые нелинейными определяющими соотношениями (17).

Скачать (34KB)
Метаданные
8. Рис. 7. Отклики на программу нагружения–разгрузки–восстановления (19) и кривые нагружения–разгрузки–восстановления : а, б – нелинейного определяющего соотношения (17) с , и временем релаксации для и разных скоростей , ; в, г – классической линейной модели Максвелла с разными . Пояснения в тексте.

Скачать (70KB)
Метаданные
9. Рис. 8. а – Кривые ползучести и восстановления для трех уровней напряжения (1–3), порожденные тремя соотношениями вида (20) с , , , , степенной функцией ползучести (3) с , c = 0.03 и тремя разными весовыми множителями w = 0;0.5;1 (красные, черные и голубые кривые); б – кривые нагружения для скоростей , (1–7), порожденные тремя соотношениями (20) с весовыми множителями (голубые, черные и синие кривые) при скрещивании соотношения (17) с , , и фрактальной модели (3) с , .

Скачать (60KB)
Метаданные
10. Рис. 9. Диаграммы деформирования с разными скоростями а, порождаемые определяющим соотношением (25), (26), учитывающим эволюцию структуры, с двумя разными материальными функциями [138], и определяющим соотношением типа Максвелла (17) (черные диаграммы на рис. 9а). Штриховые линии на рис. 9в и 9г – графики структурированности при тех же скоростях а (цветами от голубого до красного обозначены кривые для разных ).

Скачать (86KB)
Метаданные
11. Рис. 10. Отклики определяющих соотношений (25), (26) с временем релаксации на программу нагружения–разгрузки–восстановления (19) с и разными максимальными напряжениями (кривые 3, 4, 5, 6) для разных начальных значений структурированности : а–в – графики деформации , структурированности и кривые нагружения–разгрузки–восстановления для (голубые, синие и красные кривые 3´, 4´, 5´, 6´); г–е – кривые нагружения–разгрузки–восстановлени для при трех максимальных напряжений , и

Скачать (91KB)
Метаданные
12. Рис. 11. Начальные участки графиков (а) и диаграммы деформирования (б) образцов ПТФЭ для скоростей траверсы мм/мин (черная, синяя , красная и зеленые кривые), т.е. для средних по времени и рабочей части образца скоростей деформации .

Скачать (21KB)
Метаданные
13. Рис. 12. Программы нагружения (19) и (14) (в испытаниях на нагрузку–разгрузку–восстановление и на ползучесть и восстановление) с разными параметрами нагружения.

Скачать (19KB)
Метаданные
14. Рис. 13. Кривые нагружения–разгрузки–восстановления и образцов композита на основе ПТФЭ на программы нагружения (19) с с, , (рис. 12а) [43].

Скачать (24KB)
Метаданные
15. Рис. 14. Кривые нагружения–разгрузки–восстановления образцов полиэфирной нити вида (19) при разных скоростях нагружения и разгрузки [42]: а – программы нагружения, б – графики деформации образцов от времени, в – кривые нагружения–разгрузки–восстановления , построенные по данным испытаний; г – увеличенные кривые нагружения–разгрузки–восстановления 1–3, 8–10 при малом напряжении.

Скачать (65KB)
Метаданные
16. Рис. 15. Кривые ползучести и структурированность для напряжений и трех начальных состояний (голубые, черные штриховые и красные кривые), порожденные двумя моделями (25), (26) с одинаковыми параметрами, но разными материальными функциями: а, б – для модели с материальной функцией , ; в, г – для модели с , .

Скачать (80KB)
Метаданные
17. Рис. 16. Экспериментальные кривые ползучести и восстановления при растяжении по программе (14) для разных уровней нагрузки [50,43]: а – полиэфирной нити; б – полиамида-6; в – ПТФЭ при растягивающих усилиях ; г – композита на основе ПТФЭ с 5% серпентина, модифицированных дозой облучения 80 кГр в расплаве по технологии [239–242].

Скачать (43KB)
Метаданные
18. Рис. 17. Кривые релаксации модели (25),(26) с материальной функцией , для при фиксированной начальной структурированности (a) или (б).

Скачать (37KB)
Метаданные
19. Рис. 18. Программы нагружения до заданного уровня деформации в испытаниях на релаксацию напряжений с учетом начальной стадии.

Скачать (10KB)
Метаданные
20. Рис. 19. Кривые релаксации , порождаемые линейным соотношением (1) (моделью Кельвина) (а) и нелинейным соотношением Работнова (5) с (б) при ramp-нагружении (27) с и [71, 72].

Скачать (46KB)
Метаданные
21. Рис. 20. Зависимость кривых релаксации , порождаемых определяющим соотношением (25), (26), учитывающим эволюцию структуры, при ramp-нагружении (27) с % (а, б) (для , и соответственно) и % (в, г) от длительности начальной стадии .

Скачать (72KB)
Метаданные
22. Рис. 21. а – Кривые релаксации , порождаемые определяющим соотношением (25),(26) при фиксированных , и разных % и немонотонность зависимости кривых релаксации от ; б – графики структурированности .

Скачать (37KB)
Метаданные
23. Рис. 22. Кривые ползучести при ramp-нагружении, порожденные линейным определяющим соотношением (1) и определяющим соотношением (25), (26): а – порожденные определяющим соотношением (1) со степенными функциями ползучести (3) (кривые 1‒3) и фрактальной модели Максвелла (кривые 4) для и ; б – порожденные определяющим соотношением (25), (26) с материальной функцией , (красные кривые 1‒5) или с материальной функцией , (черные кривые 1´‒5´) для и .

Скачать (52KB)
Метаданные
24. Рис. 23. Кривые ползучести (1, 3, 5, 7) и (2, 4, 6, 8) при трехступенчатых нагружениях (28) с и перестановкой ступеней , : а – кривые ползучести, порожденные тремя линейными моделями (3) со степенными функциями ползучести с [134]; б – кривые ползучести 1–4, порожденные двумя линейными моделями вида (4) (РеМ-4 и СиМ-2 с одинаковым временем ретардации – кривые 1–4) и нелинейным определяющим соотношением Работнова (5), получающимися из РеМ-4 или СиМ-2 введением материальной функции (кривые 5, 6 и 7, 8) [94].

Скачать (40KB)
Метаданные
25. Рис. 24. Отклики и г на два цикла нагружения до и полной разгрузки, порождаемые определяющим соотношением (25), (26) с , , , , и материальной функцией при разных .

Скачать (36KB)
Метаданные
26. Рис. 25. Диаграммы деформирования со скачком скорости деформирования: а – диаграммы деформирования титанового сплава ВТ-6 при температуре 900°С [228]; б – диаграммы деформирования, порождаемые параллельным соединением двух линейных моделей Максвелла с временами релаксации , .

Скачать (36KB)
Метаданные
27. Рис. 26. Кривые циклического нагружения, порожденные линейными моделями (1) с функциями ползучести (3) (черные кривые) и (4) (СиМ-2 – красные, РеМ-2 – синие, РеМ-4 – голубые): а – для отнулевого ступенчатого цикла с отдыхом ( , , , ), б – для симметричного цикла ( , ).

Скачать (55KB)
Метаданные
28. Рис. 27. Деформация , порождаемая определяющим соотношением (25), (26) с , , , и материальной функцией при отнулевом мягком циклическом ступенчатом нагружении с и размахом (а) и кривая ползучести , для , порождаемая определяющим соотношением (25), (26) с той же материальной функцией, но с (б).

Скачать (49KB)
Метаданные
29. Рис. 28. а, б, в – графики деформации, порождаемые определяющим соотношением (25), (26) с , , , , и материальной функцией для разных (кривые 0–5 разного цвета) при отнулевом циклическом нагружении с и тремя амплитудами напряжения: (а), (б) и (в); г – графики в этих процессах циклического нагружения для (верхний пучок) и .

Скачать (70KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024