Об асимптотических свойствах вековой части пертурбационной функции в ограниченной круговой задаче трех тел

Исследованы асимптотические свойства вековой части пертурбационной функции в ограниченной пространственной круговой задаче трех тел, когда вековая часть представлена в виде степенного ряда по малому параметру μ, равному отношению большой полуоси невозмущенной орбиты точки нулевой массы к радиусу круговой орбиты внешнего тела (Юпитера). Предполагается, что μ < 1 (внутренний вариант). Описан новый вывод вековой части на основе применения формулы Парсеваля с последующим представлением коэффициентов ряда через функции Гаусса и Клаузена. Исследован — в плоскости оскулирующих элементов e, ω — радиус сходимости редуцированного ряда для разных значений μ при фиксированных значениях константы Лидова–Козаи, построены области сходимости и расходимости ряда. Показано, что в областях расходимости степенной ряд является асимптотическим по Пуанкаре, при этом степень аппроксимации ряда его частичной суммой сохраняет высокие значения вплоть до семидесяти членов ряда. Показано, что асимптотические свойства ряда ухудшаются на кривых неаналитичности ряда и полностью пропадают в малой окрестности μ = 1. Асимптотичность ряда позволяет, используя традиционные методы теории возмущений, исследовать эволюцию кеплеровских элементов орбиты для всех значений μ из интервала [0, 1), исключая случай μ ≈ 1.