О ПЕРВОЙ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ОГРАНИЧЕННОЙ ОБЛАСТИ С КРИВОЛИНЕЙНЫМИ БОКОВЫМИ ГРАНИЦАМИ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрена первая начально-краевая задача для параболической по Петровскому системы второго порядка с удовлетворяющими двойному условию Дини коэффициентами в ограниченной области на плоскости. Боковые границы области задачи непрерывно дифференцируемыми функциями. Установлено, что если правые части граничных условий первого рода непрерывно дифференцируемы, а также начальная функция непрерывна и ограничена вместе со своими первой и второй производными, то решение поставленной задачи принадлежит пространству функций, непрерывных и ограниченных вместе со своими старшими производными в замыкании области. Доказаны соответствующие оценки. Получено интегральное представление решения. Если боковые границы области допускают наличие «углов», а граничные функции имеют кусочнонепрерывные производные, то в этом случае установлено, что старшие производные решения непрерывны всюду в замыкании области, за исключением угловых точек, и при этом ограничены. Библ. 26.

Об авторах

Е. А Бадерко

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Email: baderko.ea@yandex.ru
Москва, Россия

К. Д Федоров

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Email: konstantin-dubna@mail.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Солонинков В.А. О краевых задачах для линейных параболических систем дифференциальных уравнений общего вида // Тр. Матем. ин-та им. В.А. Стеклова АН СССР. 1965. Т. 83. С. 3–163.
  2. Ладыженская О.А., Солонинков В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. 736 с.
  3. Бадерко Е.А., Черепова М.Ф. Задача Дирихле для параболических систем с Динн-непрерывными коэффициентами на плоскости // Докл. АН. 2017. Т. 476. № 1. С. 7–10.
  4. Baderko E.A., Cherepova M.F. Dirichlet problem for parabolic systems with Dini continuous coefficients // Applicable Analysis. 2021. V. 100. № 13. P. 2900–2910.
  5. Baderko E.A., Cherepova M.F. Mixed problems for plane parabolic systems and boundary integral equations // J. Math. Sci. 2022. V. 260. № 4. P. 418–433.
  6. Бадерко Е.А., Сахаров С.И. Единственность решений начально-краевых задач для параболических систем с Динн-непрерывными коэффициентами в плоских областях // Докл. АН. 2022. Т. 503. № 2. С. 26–29.
  7. Бадерко Е.А., Сахаров С.И. Об однозначной разрешимости начально-краевых задач для параболических систем в ограниченных плоских областях с негладкими боковыми границами // Дифференц. ур-ния. 2023. Т. 59. № 5. С. 608–618.
  8. Бадерко Е.А., Федоров К.Д. Первая начально-краевая задача для параболических систем в полуограниченной области с криволинейной боковой границей // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2025. Т. 65. № 1. С. 23–35.
  9. Федоров К.Д. О первой начально-краевой задаче для модельной параболической системы в области с криволинейными боковыми границами // Дифференц. ур-ния. 2021. Т. 57. № 12. С. 1623–1634.
  10. Федоров К.Д. О разрешимости первой начально-краевой задачи для параболических систем в плоской ограниченной области с негладкими боковыми границами // Дифференц. ур-ния. 2025. Т. 61. № 6. С. 786–801.
  11. Ворошина Л.Г., Хусла Б.М. Диффузионный массоперенос в многокомпонентных системах. Минск: Наука и техн., 1979. 255 с.
  12. Кришна А.М. Многокомпонентная диффузия в металлах. М.: Металлургия, 1985. 177 с.
  13. Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. М.: Наука, 1987. 480 с.
  14. Гуляев А.П. Металловедение. М.: Металлургия, 1986. 544 с.
  15. Бреббия К., Телес Ж., Вроубель Л. Методы граничных элементов. М.: МИР, 1987. 524 с.
  16. Hackbush W. Integral equations. Theory and numerical treatment. Basel: Birkhauser Verlag, 1995. 359 p.
  17. Кацикаделис Дж.Т. Граничные элементы. Теория и приложения. М.: ACB, 2007. 348 с.
  18. Hsiao G.C., Wendland W.L. Boundary Integral Equations. Springer Nature Switzerland AG, 2021. 783 p.
  19. Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М.: Наука, 1977. 512 с.
  20. Петровский И.Г. О проблеме Коши для систем линейных уравнений с частными производными в области неаналитических функций // Бюлл. МГУ. Секция А. 1938. Т. 1. № 7. С. 1–72.
  21. Бадерко Е.А. О потенциалах для 2р-параболических уравнений. // Дифференц. ур-ния. 1983. Т. 19. № 1. С. 9–18.
  22. Зейтенич М. Плотность потенциала простого слоя для параболической системы второго порядка в классах Дини. 1992. Деп. ВИНИТИ РАН. 16.04.92. № 1294–В92.
  23. Федоров К.Д. Плотное решение первой начально-краевой задачи для параболических систем в полуограниченной области с негладкой боковой границей на плоскости. // Дифференц. ур-ния. 2022. Т. 58. № 10. С. 1400–1413.
  24. Ильин А.М., Калашников А.С., Олейник О.А. Линейные уравнения второго порядка параболического типа // Успехи матем. наук. 1962. Т. 17. № 3 (105). С. 3–146.
  25. Бадерко Е.А., Федоров К.Д. О гладкости потенциала Пуассона для параболических систем второго порядка на плоскости // Дифференц. ур-ния. 2023. Т. 59. № 12. С. 1606–1618.
  26. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1. М.: Наука, 1968. 607 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025