ДВУМЕРНАЯ МОДИФИКАЦИЯ МЕТОДА ГОДУНОВА 4-ГО ПОРЯДКА ПО ПРОСТРАНСТВУ И 3-ГО ПО ВРЕМЕНИ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Представлена модификация метода Годунова для двумерных нестационарных уравнений газовой динамики, имеющая 4-й порядок аппроксимации по пространству и 3-й порядок по времени. Разностная схема метода основана на совместной дискретизации уравнений по пространству и времени без использования стадий Рунге–Кутты, т.е. является полностью дискретной. Потоки вычисляются как результат решения задачи Римана с поправками к ее аргументам. Предложены новые версии TVD-ограничителей центральных разностей, применяемые к производным выше второго порядка точности. Представлены результаты экспериментальной проверки порядка аппроксимации метода на двумерных гладких решениях внутри вееров волн Римана и Прандтля–Майера. Проведено сравнение с другими методами, как по точности, так и по производительности. Библ. 24. Фиг. 7. Табл. 3.

Об авторах

Е. И. Васильев

ВолГУ

Email: vasilev@volsu.ru
Волгоград, Россия

Г. А. Ионов

ВолГУ

Волгоград, Россия

Список литературы

  1. Годунов С. К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений газовой динамики // Матем. сб. 1959. Т. 47 (89). № 3. С. 271–306.
  2. Годунов С. К., Забродин А. В., Иванов М. Я., Крайко А. Н., Прокопов Г. П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. 400 с.
  3. Колган В. П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечноразностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Уч. записки ЦАГИ. 1972. Т. 3. № 6. С. 68–77.
  4. Копчёнов В. Н., Крайко А. Н. Монотонная разностная схема второго порядка для гиперболических систем с двумя независимыми переменными // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1983. Т. 23. № 4. С. 848–859.
  5. Васильев Е. И. W-Модификация метода С. К. Годунова и ее применение для двумерных нестационарных течений запыленного газа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1996. Т. 36. № 1. С. 122–135.
  6. Васильев Е. И., Васильева Т. А., Кольбенкин Д. И., Красовитов Б. Метод Годунова 3-го порядка аппроксимации для уравнений газовой динамики // Матем. физика и компьютер. моделирование. 2019. Т. 22. № 1. С. 71–83.
  7. Jiang G., Shu C.-W. Efficient implementation of weighted ENO schemes // J. Comput. Phys. 1996. V. 126. № 1. P. 202–228.
  8. Dong H., Lu C., Yang H. The finite volume WENO with Lax–Wendroff scheme for nonlinear system of Euler equations // Mathematics. 2018. V. 6. № 10.
  9. Qiu J., Shu C.-W. Finite difference WENO schemes with Lax–Wendroff type time discretizations // SIAM J. Sci. Comput. 2003. V. 24. № 6. P. 2185–2198.
  10. Jiang Y., Shu C.-W., Zhang M. An alternative formulation of finite difference weighted ENO schemes with Lax–Wendroff time discretization for conservation laws // SIAM J. Sci. Comput. 2013. V. 35. № 2. P. 1137–1160.
  11. Titarev V. A., Toro E. F. Finite-volume WENO schemes for three-dimensional conservation laws // J. Comput. Phys. 2004. V. 201. № 1. P. 238–260.
  12. Васильев Е. И. W-модификация метода Годунова и ее приложения в моделировании газодинамических течений с ударными волнами. Дис. ... докт. физ.-матем. наук. Волгоград, 1999.
  13. Васильев Е. И., Васильева Т. А. TVD-модификация метода Годунова 3-го порядка // Матем. физика и компьютер. моделирование. 2021. Т. 24. № 4. С. 19–33.
  14. Васильев Е. И., Мишчин С. Ю., Тестов В. Г., Хайбо X. Численное моделирование и экспериментальное исследование влияния синерозиса на распространение ударных волн в газожидкостной пене // Ж. техн. физ. 1997. Т. 67. № 11. С. 1–9.
  15. Колган В. П. Конечно-разностная схема для расчета двухмерных разрывных решений нестационарной газовой динамики // Уч. записки ЦАГИ. 1975. Т. 6. № 1. С. 9–14.
  16. Toro E. F., Spruce M., Speares W. Restoration of the contact surface in the HLL-Riemann solver // Shock Waves. 1994. V. 4. № 1. P. 25–34.
  17. Woodward P., Colella P. The numerical simulation of two-dimensional fluid flow with strong shocks // J. Comput. Phys. 1984. V. 54. № 1. P. 115–173.
  18. Henderson L.F., Vasilev E.I., Ben-Dor G., Elperin T. The wall-jetting effect in Mach reflection: theoretical consideration and numerical investigation // J. Fluid Mech. 2003. V. 479. P. 259–286.
  19. Тагирова Н.Ю., Родионов А.В. Применение искусственной вязкости для борьбы с «карбункуль» неустойчивостью в схемах типа Годунова // Матем. моделирование. 2015. Т. 27. № 10. С. 47–64.
  20. Урвачев Е.М., Бай А.А. Подавление сеточных возмущений при моделировании переноса излучения в M1-приближении // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2025. № 12. 33 с.
  21. Shi J., Hu C., Shu C.-W. A Technique of treatment negative weights in WENO schemes // J. Comput. Phys. 2002. V. 175. № 1. P. 108–127.
  22. Прокопов Г.П. Необходимость контроля энтропии в газодинамических расчетах // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47. № 9. С. 1591–1601.
  23. Васильев Е.Н., Ионов Г.А., Ионов М.А. Быстрое вычисление показательной функции с помощью таблиц // Вычисл. методы и программирование. 2023. Т. 24. № 2. С. 142–151.
  24. Васильев Е.Н., Демин Г.С. Трехмерное обобщение для W-модификации метода Годунова // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2008. Т. 48. № 9. С. 1659–1672.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025