Yavno-neyavnye skhemy rascheta dinamiki uprugovyazkoplasticheskikh sred s malym vremenem relaksatsii

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We consider the dynamic behavior of elastoviscoplastic media under the action of an external load. For the general case of a nonlinear viscosity function describing high-speed hardening, we construct an explicit–implicit calculation scheme of the second order of approximation that permits one to obtain a numerical solution of the original semilinear hyperbolic problem. A distinctive feature of this approach is that it does not use the method of splitting by physical processes. Despite this, an explicit computational algorithm was obtained that allows efficient implementation on modern computing systems.

About the authors

V. I Golubev

Moscow Institute of Physics and Technology; Institute of Computer Aided Design, Russian Academy of Sciences

Email: golubev.vi@mipt.ru
Dolgoprudnyi, Moscow oblast, 141700, Russia; Moscow, 123056, Russia

I. S Nikitin

Institute of Computer Aided Design, Russian Academy of Sciences

Email: i_nikitin@list.ru
Moscow, 123056, Russia

N. G Burago

Institute of Computer Aided Design, Russian Academy of Sciences; Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics, Russian Academy of Sciences

Email: buragong@yandex.ru
Dolgoprudnyi, Moscow oblast, 141700, Russia; Moscow, 119526, Russia

Yu. A Golubeva

Moscow Institute of Physics and Technology; Institute of Computer Aided Design, Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: olubeva.ua@mipt.ru
Dolgoprudnyi, Moscow oblast, 141700, Russia; Moscow, 123056, Russia

References

  1. Кукуджанов В.Н. Вычислительная механика сплошных сред. М., 2008.
  2. Никитин И.С. Динамические модели слоистых и блочных сред с проскальзыванием, трением и отслоением // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2008. № 4. С. 154-165.
  3. Никитин И.С. Теория неупругих слоистых и блочных сред. М., 2019.
  4. Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности. М., 1978.
  5. Фрейденталь А., Гейрингер Х. Математические теории неупругой сплошной среды. М., 1962.
  6. Кукуджанов В.Н. Распространение волн в упруговязкопластических материалах с диаграммой общего вида // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2001. № 5. С. 96-111.
  7. Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. М., 1979.
  8. Дюво Г., Лионс Н. Неравенства в механике и физике. М., 1980.
  9. Садовский В.М. Разрывные решения в задачах динамики упругопластических сред. М., 1997.
  10. Golubev V.I., Shevchenko A.V., Khokhlov N.I., Petrov I.B., Malovichko M.S. Compact grid-characteristic scheme for the acoustic system with the piece-wise constant coefficients // Int. J. of Appl. Mech. 2022. P. 2250002.
  11. LeVeque R.J. Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems. Cambridge, 2002.
  12. Dal Maso G., LeFloch P.G., Murat F. Definition and weak stability of nonconservative products // J. de Math. Pur. et Appl. 1995. V. 74. № 6. P. 483-548.
  13. Pares C. Numerical methods for nonconservative hyperbolic systems: a theoretical framework // SIAM J. on Numer. Anal. 2006. V. 44. № 1. P. 300-321.
  14. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М., 2001.
  15. Кукуджанов В.Н. Численное моделирование динамических процессов деформирования и разрушения упругопластических сред // Успехи механики. 1985. Т. 8. № 4. С. 21-65.
  16. Уилкинс М.Л. Расчет упругопластических течений. Вычислительные методы в гидродинамике. М., 1967.
  17. Wilkins M.L. Computer Simulation of Dynamic Phenomena. Berlin; Heidelberg; New York, 1999.
  18. Кукуджанов В.Н. Метод расщепления упругопластических уравнений // Механика твердого тела. 2004. № 1. С. 98-108.
  19. Абузяров М.Х., Баженов В.Г., Котов В.Л. и др. Метод распада разрывов в динамике упругопластических сред // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2000. Т. 40. № 6. С. 940-953.
  20. Бураго Н.Г. Моделирование разрушения упругопластических тел // Вычислит. механика сплошных сред. 2008. Т. 1. № 4. С. 5-20.
  21. Golubev V.I., Shevchenko A.V., Petrov I.B. Raising convergence order of grid-characteristic schemes for 2D linear elasticity problems using operator splitting // Computer Research and Modeling. 2022. V. 14. № 4. P. 899-910.
  22. Kholodov A.S., Kholodov Ya.A. Monotonicity criteria for difference schemes designed for hyperbolic equations // Comput. Math. Math. Phys. 2006. V. 46. С. 1560-1588.
  23. Golubev V.I., Nikitin I.S., Vasyukov A.V., Nikitin A.D. Fractured inclusion localization and characterization based on deep convolutional neural networks // Procedia Structural Integrity. 2023. V. 43. P. 29-34.
  24. Golubev V., Vasykov A., Nikitin I. et al. Continuum model of fractured media in direct and inverse seismic problems // Continuum Mech. Thermodyn. 2022. https://doi.org/10.1007/s00161-022-01149-w.
  25. Guseva E.K., Beklemysheva K.A., Golubev V.I., Epifanov V.P., Petrov I.B. Investigation of ice rheology based on computer simulation of low-speed impact // Mathematical Modeling and Supercomputer Technologies. MMST 2022. Communications in Computer and Information Science / Eds. D. Balandin, K. Barkalov, I. Meyerov. Cham, 2022. V. 1750. P. 176-184.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences