SOLVABILITY OF NONLINEAR BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR DIFFERENTIAL EQUILIBRIUM EQUATIONS OF NON-FLAT TIMOSHENKO TYPE SHELLS OF NON-ZERO GAUSSIAN CURVATURE IN ISOMETRIC COORDINATES

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We study the solvability of a boundary value problem for a system of five nonlinear second-order partial differential equations under given nonlinear boundary conditions, which describes the equilibrium state of elastic non-flat inhomogeneous isotropic shells with loose edges in the framework of the Timoshenko shear model, referred to isometric coordinates.The boundary value problem is reduced to a nonlinear operator equation with respect to generalized displacements in Sobolev space, the solvability of which is established using the principle of compressed mappings.

About the authors

S. N. Timergaliev

Kazan State University of Architecture and Engineering

Email: samat_tim@mail.ru
Russia

References

  1. Галимов, К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек : учеб. пособие / К.З. Галимов. — Казань : Изд-во Казан. ун-та, 1975. — 328 c.
  2. Galimov, K.Z., Osnovy nelineynoy teorii tonkikh obolochek (Fundamentals of Nonlinear Theory of Thin Shells), Kazan: Izd-vo Kazan. un-ta, 1975.
  3. Ворович, И.И. Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек / И.И. Ворович. — М. : Наука, 1989. — 376 c.
  4. Vorovich, I.I, Matematicheskiye problemy nelineynoy teorii pologikh obolochek (Mathematical Problems of Nonlinear Theory of Shallow Shells), Moscow: Nauka, 1989.
  5. Морозов, Н.Ф. Избранные двумерные задачи теории упругости / Н.Ф. Морозов. — Л. : Изд-во ЛГУ, 1978. — 182 c.
  6. Morozov, N.F., Izbrannyye dvumernyye zadachi teorii uprugosti (Selected two-dimensional problems of elasticity theory), Leningrad: Izd-vo LGU, 1978.
  7. Ворович, И.И. К задаче равновесия пластины, подкрепленной ребрами жесткости / И.И. Ворович, Л.П. Лебедев // Прикл. математика и механика. — 1999. — Т. 63, № 1. — С. 87–92.
  8. Vorovich, I.I. and Lebedev, L.P., On the problem of equilibrium of a plate reinforced with stiffeners, J. Appl. Math. Mech., 1999, vol. 63, no. 1, pp. 87–92.
  9. Карчевский, М.М. Исследование разрешимости нелинейной задачи о равновесии пологой незакрепленной оболочки / M.M. Карчевский // Уч. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. — 2013. — Т. 155, № 3. — С. 105–110.
  10. Karchevskii, M.M., Study of the solvability of the nonlinear problem of the equilibrium of a shallow unsupported shell, Uchenyye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskiye Nauki, 2013, vol. 155, no. 3, pp. 105–110.
  11. Карчевский, М.М. О вариационных задачах теории трёхслойных пологих оболочек / М.М. Карчевский, В.Н. Паймушин // Дифференц. уравнения. — 1994. — Т. 30, № 7. — С. 1217–1221.
  12. Karchevskii, M.M. and Paimushin, V.N., Variational problems in the theory of three-layer shallow shells, Differ. Equat., 1994, vol. 30, no. 7, pp. 1126–1130.
  13. Тимергалиев, С.Н. Теоремы существования в нелинейной теории тонких упругих оболочек / С.Н. Тимергалиев. — Казань : Изд-во Казан. ун-та, 2011. — 260 c.
  14. Timergaliev, S.N., Teoremy sushchestvovaniya v nelineynoy teorii tonkikh uprugikh obolochek (Existence Theorems in the Nonlinear Theory of Thin Elastic Shells), Kazan: Izd-vo Kazan. un-ta, 2011.
  15. Кириченко, В.Ф. О существовании решения одной нелинейной связанной задачи термоупругости / В.Ф. Кириченко, В.А. Крысько // Дифференц. уравнения. — 1984. — Т. 20, № 6. — С. 1583–1588.
  16. Kirichenko, V.F. and Krys’ko, V.A., The existence of a solution to a nonlinear connected problem of thermoelasticity, Differ. Equat., 1984, vol. 20, no. 9, pp. 1583–1588.
  17. Кириченко, В.Ф. О существовании решений в связанной задаче термоупругости для трехслойных оболочек / В.Ф. Кириченко // Изв. вузов. Математика. — 2012. — № 9. — С. 66–71.
  18. Kirichenko, V.F., Solvability of a connected thermoelasticity problem for three-layer shells, Russ. Math., 2012, vol. 56, no. 9, pp. 57–61.
  19. Тимергалиев, С.Н. Метод интегральных уравнений в нелинейных краевых задачах для пологих оболочек типа Тимошенко со свободными краями / С.Н. Тимергалиев // Изв. вузов. Математика. — 2017. — № 4. — С. 59–75.
  20. Timergaliev, S.N., A method of integral equations in nonlinear boundary-value problems for flat shells of the Timoshenko type with free edges, Russ. Math., 2017, vol. 61, no. 4, pp. 49–64.
  21. Тимергалиев, С.Н. К проблеме разрешимости нелинейных задач равновесия пологих оболочек типа Тимошенко / С.Н. Тимергалиев // Прикл. математика и механика. — 2018. — Т. 82, № 1. — С. 98–113.
  22. Timergaliev, S.N., On the problem of solvability of nonlinear equilibrium problems for shallow shells of Timoshenko type, J. Appl. Math. Mech., 2018, vol. 82, no. 1, pp. 98–113.
  23. Тимергалиев, С.Н. Метод интегральных уравнений исследования разрешимости краевых задач для системы нелинейных дифференциальных уравнений теории пологих неоднородных оболочек типа Тимошенко / С.Н. Тимергалиев // Дифференц. уравнения. — 2019. — Т. 55, № 2. — С. 239–255.
  24. Timergaliev, S.N., Method of integral equations for studying the solvability of boundary value problems for the system of nonlinear differential equations of the theory of Timoshenko type shallow inhomogeneous shells, Differ. Equat., 2019, vol. 55, no. 2, pp. 243–259.
  25. Тимергалиев, С.Н. О разрешимости нелинейных краевых задач для системы дифференциальных уравнений равновесия пологих анизотропных оболочек типа Тимошенко с незакреплёнными краями / С.Н. Тимергалиев // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 4. — С. 507–525.
  26. Timergaliev, S.N., On the solvability of nonlinear boundary value problems for the system of differential equations of equilibrium of shallow anisotropic Timoshenko-type shells with free edges, Differ. Equat., 2021, vol. 57, no. 4, pp. 488–506.
  27. Тимергалиев, С.Н. О существовании решений нелинейных краевых задач для системы дифференциальных уравнений равновесия оболочек типа Тимошенко в изометрических координатах / С.Н. Тимергалиев // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 5. — С. 658–674.
  28. Timergaliev, S.N., On the existence of solutions of nonlinear boundary value problems for a system of differential equilibrium equations for Timoshenko-type shells in isometric coordinates, Differ. Equat., 2023, vol. 59, no. 5, pp. 670–687.
  29. Тимергалиев, С.Н. О существовании решений нелинейных краевых задач для непологих оболочек типа Тимошенко с незакрепленными краями / С.Н. Тимергалиев // Сиб. журн. индустр. математики. — 2023. — Т. 26, № 4. — С. 160–179.
  30. Timergaliev, S.N., On the existence of solutions of nonlinear boundary value problems for nonshallow Timoshenkotype shells with free edges, J. Appl. Industr. Math., 2023, vol. 17, no. 4, pp. 874–891.
  31. Векуа, И.Н. Обобщённые аналитические функции / И.Н. Векуа. — М. : Наука, 1988. — 512 c.
  32. Vekua, I.N., Obobshchennyye analiticheskiye funktsii (Generalized Analytic Functions), Moscow: Nauka, 1988.
  33. Мусхелишвили, Н.И. Сингулярные интегральные уравнения / Н.И. Мусхелишвили. — М. : Наука, 1962. — 511 c.
  34. Muskhelishvili, N.I., Singulyarnyye integral’nyye uravneniya (Singular Integral Equations), Moscow: Nauka, 1962.
  35. Гахов, Ф.Д. Краевые задачи / Ф.Д. Гахов. — 2-е изд. — М. : Физматгиз, 1963. — 640 c.
  36. Gakhov, F.D., Krayevyye zadachi (Boundary Value Problems), Moscow: Fizmatgiz, 1963.
  37. Векуа, И.Н. Основы тензорного анализа и теории ковариантов / И.Н. Векуа. — М. : Наука, 1978. — 296 c.
  38. Vekua, I.N., Osnovy tenzornogo analiza i teorii kovariantov (Fundamentals of Tensor Analysis and Covariant Theory), Moscow: Nauka, 1978.
  39. Красносельский, М.А. Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений / М.А. Красносельский. — М. : Гостехиздат, 1956. — 392 c.
  40. Krasnoselskii, M.A., Topologicheskiye metody v teorii nelineynykh integral’nykh uravneniy (Topological Methods in the Theory of Nonlinear Integral Equations), Moscow: Gostekhizdat, 1956.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences