T-напряжения в ортотропной полосе с центральной полубесконечной трещиной, нагруженной вдали от вершины трещины

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

На основании точного аналитического решения двумерной задачи о полосе из ортотропного материала с главными осями тензора упругости направленными параллельно и перпендикулярно ее границам, и центральной полубесконечной трещиной получены выражения для Т-напряжений. Сбалансированная система нагрузок в виде четырех независимых активных мод нагружения предполагается приложенной достаточно далеко от вершины трещины. Показано, что для двух (антисеммитричных) мод нагружения Т-напряжения равны нулю, а для двух других (симметричных) – определяются одним либо двумя параметрами, составленными из компонент тензора упругости. Зависимости Т-напряжений для симметричных мод нагружения получены в виде двукратных интегралов от комбинаций элементарных функций, зависящих от одного из безразмерных параметров, второй из безразмерных параметров входит в выражение для Т-напряжений только одной из мод в виде мультипликативного коэффициента.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

К. Б. Устинов

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского, РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: ustinov@ipmnet.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Irwin G.R. Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate // J. App. Mech. 1957. V. 24. № 3. P. 361–364. https://doi.org/10.1115/1.4011547
  2. Ярема С.Я., Иваницкая Г.С. Предельное равновесие и развитие косых трещин. Обзор критериев // Физ.-хим. механика материалов. 1986. Т. 22. № 1. С. 45–57.
  3. Cotterell B. Notes on paths and stability of cracks // Int. J. Fract. Mech. 1966. V. 2. P. 526–533. https://doi.org/10.1007/BF00193691
  4. Larsson S.G., Carlsson A.J. Influence of non-singular stress terms and specimen geometry on small-scale yielding at crack tips in elastic-plastic materials // J. Mech. Phys. Solids. 1973. V. 21. № 4. P. 263–77. https://doi.org/10.1016/0022-5096(73)90024-0
  5. Zhou R., Zhu P., Li Z. The shielding effect of the plastic zone at mode-ii crack tip // Int. J. Fract. 2011. V. 171. P.195–200. https://doi.org/10.1007/s10704-011-9627-5
  6. Williams J, Ewing P.D. Fracture under complex stress – angled crack problem // Int. J. Fract. Mech. 1972. V. 8. P. 441–446. https://doi.org/10.1007/BF00191106
  7. Finnie I., Saith A. A note on the angled crack problem and the directional stability of cracks // Int. J. Fract. 1973. V. 9. P. 484–486. https://doi.org/10.1007/BF00036331
  8. Kfouri A.P. Some evaluations of the elastic T-term using Eshelby’s method // Int. J. Fract. 1986. V. 30. P. 301–315. https://doi.org/10.1007/BF00019710
  9. Kim J.-H., Vlassak J.J. T-stress of a bi-material strip under generalized edge loads // Int. J. Frac. 2006. V. 142. P. 315–322. https://doi.org/10.1007/s10704-006-9033-6
  10. Кургузов В.Д., Демешкин А.Г., Кузнецов Д.А. Трехточечный изгиб образцов с эксцентричной краевой трещиной при смешанном нагружении // Вычислительная механика сплошных сред. 2023. Т. 16. № 3. С. 345–357. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2023.16.3.29
  11. Ayatollahi M.R., Pavier M.J., Smith D.J. Determination of T-stress from finite element analysis for mode I and mixed mode I/II loading // Int. J. Fract. 1998. V. 91. P. 283–298. https://doi.org/10.1023/A:1007581125618
  12. Gupta M., Alderliesten R.C., Benedictus R. A review of T-stress and its effects in fracture mechanics // Eng. Frac. Mech. 2015. V. 134. P. 218–241. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2014.10.013
  13. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М.: Наука, 1983. 487 с.
  14. Suo Z., Hutchinson J.W. Interface crack between two elastic layers // Int. J. Fract. 1990. V. 43. P. 1–18. https://doi.org/10.1007/BF00018123
  15. Hutchinson, J.W., Suo, Z. Mixed mode cracking in layered materials // Adv. Appl. Mech. 1991. V. 29. P. 63–191. https://doi.org/10.1016/S0065-2156(08)70164-9
  16. Andrews M.G., Massabò R. The effects of shear and near tip deformations on energy release rate and mode mixity of edge-cracked orthotropic layers // Eng. Fract. Mech. 2007. V. 74. № 17. P. 2700–2720. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2007.01.013
  17. Li S., Wang J., Thouless M.D. The effects of shear on delamination in layered materials // J. Mech. Phys. Solids. 2004. V. 52. № 1. P. 193–214. https://doi.org/10.1016/S0022-5096(03)00070-X
  18. Massabò R., Brandinelli L., Cox B.N. Mode i weight functions for an orthotropic double cantilever beam // Int. J. Eng. Sci. 2003. V. 41. № 13–14. P. 1497–1518. https://doi.org/10.1016/S0020-7225(03)00029-6
  19. Ustinov K.B. On influence of substrate compliance on delamination and buckling of coatings // Eng. Failure Anal. 2015. V. 47. Part B. P. 338–344. https://doi.org/10.1016/j.engfailanal.2013.09.022
  20. Begley M.R., Hutchinson J.W. The mechanics and reliability of films, multilayers and coatings. Cambridge University Press. 2017. https://doi.org/10.1017/9781316443606
  21. Banks-Sills L. Interface fracture and delaminations in composite materials. Springer Briefs in Applied Sciences and Technology. Springer, International Publishing, Cham. 2018.
  22. Глаголев В.В., Маркин А.А. Влияние модели поведения тонкого адгезионного слоя на значение j-интеграла // Изв. РАН. МТТ. 2022. № 2. С. 90–98. http://doi.org/10.31857/S0572329922020118
  23. Глаголев В.В., Маркин А.А. Предельные состояния адгезионных слоев при комбинированном нагружении // Изв. РАН. МТТ. 2023. № 6. С. 39–46. https://doi.org/10.31857/S0572329923600019
  24. Кургузов В.Д. Моделирование отслоения тонких пленок при сжатии // Вычислительная механика сплошных сред. 2014. Т. 7. № 1. С. 91–99. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2014.7.10
  25. Ватульян А.О., Морозов К.Л. Об исследовании отслоения от упругого основания на основе модели с двумя коэффициентами постели // Изв. РАН. МТТ. 2020. № 2. С. 64–76. https://doi.org/10.31857/S0572329920020130
  26. Ватульян А.О., Морозов К.Л. Исследование процесса отслоения неоднородного покрытия // Прикладная механика и техническая физика. 2021. 62. № 6 (370). С. 138–145. http://doi.org/10.15372/PMTF20210616
  27. Попов Г.Я. Изгиб полубесконечной плиты, лежащей на линейно-деформируемом основании // ПММ. 1961. Т. 25. Вып. 2. С. 342–355.
  28. Салганик Р.Л. О хрупком разрушении склеенных тел // ПММ. 1963. Т. 27. Вып. 5. C. 957–962.
  29. Fichter W.B. The stress intensity factor for the double cantilever beam // Int. J. Fract. 1983. V. 22. P.133–143. http://doi.org/10.1007/BF00942719
  30. Foote R.M.L., Buchwald V.T. An exact solution for the stress intensity factor for a double cantilever beam // Int. J. Fract. 1985. V. 29. P. 125–134. http://doi.org/10.1007/BF00034313
  31. Златин А.Н., Храпков A.A. Полубесконечная трещина, параллельная границе упругой полуплоскости // Докл. АН СССР. 1986. Т. 31. С. 1009–1010.
  32. Салганик Р.Л., Устинов К.Б. Задача о деформировании упруго заделанной пластины, моделирующей частично отслоившееся от подложки покрытие (плоская деформация) // Изв. РАН. МТТ. 2012. № 4. С. 50–62.
  33. Georgiadis H.G., Papadopoulos G.A. Elastostatics of the orthotropic double-cantilever-beam fracture specimen // Z. Angew. Math. Phys. 1990. V. 41. P. 889–899. http://doi.org/10.1007/BF00945841
  34. Suo Z. Delamination specimens for orthotropic materials // J. Appl. Mech. 1990. V. 57. № 3. P. 627–634. https://doi.org/10.1115/1.2897068
  35. Устинов К.Б., Лисовенко Д.С., Ченцов А.В. Ортотропная полоса с центральной полубесконечной трещиной под произвольными нормальными нагрузками, приложенными вдали от вершины трещины // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ-мат. науки. 2019. Т. 23. № 4. С. 657–670. https://doi.org/10.14498/vsgtu1736
  36. Ustinov K.B., Massabò R., Lisovenko D. Orthotropic strip with central semi-infinite crack under arbitrary loads applied far apart from the crack tip. Analytical solution // Eng. Failure Analysis. 2020. V. 110. P. 104410. https://doi.org/10.1016/j.engfailanal.2020.104410
  37. Устинов К.Б., Борисова Н.Л. Расслоение полосы состоящей из двух одинаковых ортотропных полуполос с осями изотропии симметрично наклоненными к границе раздела // Изв. РАН МТТ. 2024. № 5.
  38. Ustinov K.B., Idrisov D.M. On delamination of bi-layers composed by orthotropic materials: exact analytical solutions for some particular cases // ZAMM. Z. Angew. Math. Mech. 2021. V. 101. № 4. e202000239. https://doi.org/10.1002/zamm.202000239
  39. Ustinov K.B., Monetto I., Massabò R. Analytical solutions for an isotropic strip with a central semi-infinite crack: T-stresses, displacements of boundaries, stress intensity factor due to a force acting at the crack // to be published 2024
  40. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. 416 с.
  41. Ustinov K. On semi-infinite interface crack in bi-material elastic layer // Eur. J. Mech. A Solids. 2019. V. 75. P. 56–69. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2019.01.013
  42. Ustinov K., Massabò R. On elastic clamping boundary conditions in plate models describing detaching bilayers // Int. J. Sol. Struct. 2022. V. 248. P. 111600. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2022.111600
  43. Noble B. Methods based on the Wiener-Hopf technique for the solution of partial differential equations. 1959. [Нобл Б. Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: Изд-во иностр. лит., 1962. 279 с.]
  44. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. 640 с.
  45. Khrapkov A. Winer-Hopf Method in Mixed Elasticity Theory Problems. B.E. Vedeneev VNIIG Publishing House, 2001.
  46. Doetsc G. Anleitung zum praktischen Gebrauch der Laplace-transformations und der Z-transformations, Oldenbourg, München, 1956. [Дёч Г., Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1958. 207 с.]

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Геометрия и система приложенных нагрузок

Скачать (70KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024