ОБ ОЦЕНКЕ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ КОЭФФИЦИЕНТОВ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЛ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрена задача об определении характеристик чувствительности неоднородных изотропных упругих тел по отношению к трем функциям, характеризующим неоднородность – коэффициентам Ламе и плотности. Сформулированы соответствующие краевые задачи, получены формулы для определения чувствительности. Представлен пример для цилиндрического стержня при анализе продольных и изгибных колебаний, проанализирована чувствительность к изменению модуля Юнга и плотности. При помощи итерационного алгоритма и метода регуляризации А.Н. Тихонова решен ряд обратных задач по определению этих характеристик для монотонных и немонотонных законов их изменения, представлены результаты вычислительных экспериментов. Проанализирована норма разности точного и восстановленного решений. Даны рекомендации по выбору частотного диапазона для зондирования, наиболее эффективного с точки зрения реконструкции.

Об авторах

А. О. Ватульян

Южный федеральный университет

Email: aovatulyan@sfedu.ru
Россия, Ростов-на-Дону

В. О. Юров

Южный федеральный университет; Южный математический институт – филиал ВНЦ РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: vitja.jurov@yandex.ru
Россия, Ростов-на-Дону; Россия, Владикавказ

Список литературы

  1. Баничук Н.В., Кобелев В.В., Рикардс Р.Б. Оптимизация элементов конструкций из композиционных материалов М.: Машиностроение, 1988. 224 с.
  2. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сибирское научное издательство, 2009. 458 с.
  3. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. 288 с.
  4. Bui H.D. Inverse Problems in the Mechanic of Materials: An Introduction. Boca Raton: CRC Press, 1994. 224 p.
  5. Isakov V. Inverse problems for PDE. Springer-Verlag, 2005. 284 p.
  6. Bonnet M., Constantinescu A. Inverse problems in elasticity // Inverse Probl. 2005. № 21. P. 1–50. https://doi.org/10.1088/0266-5611/21/2/R01
  7. Глэдвелл Г.М.Л. Обратные задачи теории колебаний. М.-Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика. Институт компьютерных исследований, 2008. 608 с.
  8. Neto F.D.M., Neto A.J.S. An Introduction to Inverse Problems with Applications. Berlin: Springer, 2013. 255 p.
  9. Ватульян А.О. Коэффициентные обратные задачи механики. М.: Физматлит, 2019. 272 с.
  10. Sinkus R., Lorenzen J., Schrader D., Lorenzen M., Dargatz M., Holz D. High-resolution tensor MR elastography for breast tumour detection // Phys. Med. Biol. 2000. V. 45. P. 1649–1664. https://doi.org/10.1088/0031-9155/45/6/317
  11. Manduca A., Oliphant T.E., Dresner M.A., Mahowald J.L., Kruse S.A., Amromin E., Felmlee J.P., Greenleaf J.F., Ehman R.L. Magnetic resonance elastography: Non-invasive mapping of tissue elasticity // Medical Image Analysis. 2001. V. 5. № 4. P. 237–254. https://doi.org/10.1016/S1361-8415(00)00039-6
  12. Сарвазян А.П., Руденко О.В., Свенсон С.Д., Фаулкс Ю.Б., Емельянов С.Ю. Упругая визуализация сдвиговых волн: новая ультразвуковая технология медицинской диагностики // УЗИ Мед. Биол. 1998. Т. 24. С. 1419–1435.
  13. Arani A., Manduca A., Ehman R.L., Huston Ill.J. Harnessing brain waves: a review of brain magnetic resonance elastography for clinicians and scientists entering the field // Br. J. Radiol. 2021. V. 94. № 1119. P. 20200265. https://doi.org/10.1259/bjr.20200265
  14. Cicirello A., Mace B.R., Kingan M.J., Yang Y. Sensitivity analysis of generalised eigenproblems and application to wave and finite element models // J. Sound Vibr. 2020. V. 478. P. 115345. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2020.115345
  15. Perkowski Z., Czabak M. Description of behaviour of timber-concrete composite beams includinginterlayer slip, uplift, and long-term effects: Formulation of the model and coefficient inverse problem // Eng. Struct. 2019. 194. P. 230–250. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2019.05.058
  16. Ватульян А.О., Юров В.О. Об определении механических характеристик стержневых элементов из функционально-градиентных материалов // Изв. РАН. МТТ. 2021. № 4. С. 52–63. https://doi.org/10.31857/S0572329921040139
  17. Vatulyan A.O., Dudarev V.V., Mnukhin R.M. Identification of characteristics of a functionally graded isotropic cylinder // Int. J. Mech. Mater.Des. 2021. V. 17. № 2. P. 321–332. https://doi.org/10.1007/s10999-020-09527-5
  18. Vatulyan A.O., Dudarev V.V., Mnukhin R.M., Nedin R.D. Identification of the Lamé parameters of an inhomogeneous pipe based on the displacement field data // Eur. J. Mech. A/Solids. 2020. V. 81. P. 103939. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2019.103939
  19. Dudarev V.V., Vatulyan A.O., Mnukhin R.M., Nedin R.D. Concerning an approach to identifying the Lamé parameters of an elastic functionally graded cylinder // Math. Meth. Appl. Sci. 2020. V. 43. № 11. P. 6861–6870. https://doi.org/10.1002/mma.6428
  20. Vatulyan A.O., Yurov V.O. On the reconstruction of material properties of a radially inhomogeneous cylindrical waveguide // Math. Meth. Appl. Sci. 2021. V. 44. № 6. P. 4756–4769. https://doi.org/10.1002/mma.7067
  21. Хатсон В., Пим Дж. Приложения функционального анализа и теории операторов. М.: Мир, 1983. 432 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2.

Скачать (84KB)
Метаданные
3.

Скачать (41KB)
Метаданные

© А.О. Ватульян, В.О. Юров, 2023