Моделирование пластинок из бимодульного материала с учетом упругопластических деформаций

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Построена математическая модель напряженно-деформированного состояния пластинок из бимодульного материала с учетом упругопластических деформаций по деформационной теории пластичности. Напряженно-деформированное состояние пластинок исследовали методом вариационных итераций – расширенным методом Канторовича. Полученные численным методом решения близки к точным. Выявлено, что нейтральная плоскость является поверхностью разделения зон сжатия и растяжения для прямоугольных в плане пластинок при действии равномерно распределенной нагрузки.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

Д. А. Губайдуллин

Федеральный исследовательский центр “Казанский научный центр Российской академии наук”, Институт механики и машиностроения – структурное подразделение ФИЦ КазНЦ РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: gubaidullin@imm.knc.ru

Член-корреспондент РАН

Россия, Казань

А. B. Крысько

Федеральный исследовательский центр “Казанский научный центр Российской академии наук”, Институт механики и машиностроения – структурное подразделение ФИЦ КазНЦ РАН

Email: kryskoav@sstu.ru
Россия, Казань

А. Д. Тебякин

Саратовский государственный технический университет имени Ю.А. Гагарина

Email: gubaidullin@imm.knc.ru
Россия, Саратов

Т. В. Яковлева

Саратовский государственный технический университет имени Ю.А. Гагарина

Email: gubaidullin@imm.knc.ru
Россия, Саратов

B. А. Крысько

Саратовский государственный технический университет имени Ю.А. Гагарина

Email: tak@san.ru
Россия, Саратов

Список литературы

  1. Bert C.W. Models for fibrous composites with different properties in tension and compression // ASME J. Eng. Mater. Technol. 1977. V. 99. P. 344–349. https://doi.org/10.1115/1.3443550
  2. Ambartsumyan S.A. Elasticity Theory of Different Modulus. Beijing (China): China Railway Publishing House, 1986.
  3. Li X., Sun J.-Y., Dong J., He X.-T. One-dimensional and two-dimensional analytical solutions for functionally graded beams with different moduli in tension and compression // Materials. 2018. V. 11. P. 830. https://doi.org/10.3390/ma11050830
  4. He X.-T., Li W.-M., Sun J.-Y., Wang Z.-X. An elasticity solution of functionally graded beams with different moduli in tension and compression // Mech. Adv. Mater. Struct. 2018. V. 25. P. 143–154. https://doi.org/10.1080/15376494.2016.1255808
  5. He X.-T., Pei X.-X., Sun J.-Y., Zheng Z.-L. Simplified theory and analytical solution for functionally graded thin plates with different moduli in tension and compression // Mech. Res. Commun. 2016. V. 74. P. 72–80. https://doi.org/10.1016/j.mechrescom.2016.04.006
  6. Демьянушко И.В., Биргер И.А. Расчет на прочность вращающихся дисков. М.: Машиностроение, 1978. 247 с.
  7. Биргер И.А., Мавлютов Р.Р. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1986. 560 с.
  8. Ворович И.И., Красовский Ю.П. О методе упругих решений // ДАН СССР. 1959. Т. 126. № 4. С. 740–743.
  9. Kropiowska D., Mikulski L., Szeptyński P. Optimal design of a Kirchhoff-Love plate of variable thickness by application of the minimum principle // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2018. V. 59(5). P. 1581–1598. https://doi.org/10.1007/s00158-018-2148-3
  10. Xue X.-Y., Du D.-W., Sun J.-Y., He X.-T. Application of Variational Method to Stability Analysis of Cantilever Vertical Plates with Bimodular Effect // Materials. 2021. V. 14. 6129. https://doi.org/10.3390/ma14206129
  11. Awrejcewicz J., Krysko-Jr. V.A., Kalutsky L.A., et al. Review of the Methods of Transition from Partial to Ordinary Differential Equations: From Macro- to Nano-structural Dynamics // Arch. Computat. Methods Eng. 2021. V. 28. P. 4781–4813. https://doi.org/10.1007/s11831-021-09550-5
  12. Канторович Л.В. О методе Ньютона // Труды МИАН СССР им. В.А. Стеклова. 1949. Т. 28. С. 104–144.
  13. Tebyakin A.D., Kalutsky L.A., Yakovleva T.V., Krysko A.V. Application of Variational Iterations Method for Studying Physically and Geometrically Nonlinear Kirchhoff Nanoplates: A Mathematical Justification // Axioms. 2023. V. 12(4). Р. 355. https://doi.org/10.3390/axioms12040355
  14. Tebyakin A.D., Krysko A.V., Zhigalov M.V., Krysko V.A. Elastic-plastic deformation of nanoplates. The method of variational iterations (extended Kantorovich method) // Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatic. 2022. V. 22(4). P. 494–505. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2022-22-4-494-505
  15. Krysko-jr V.A., Tebyakin A.D., Zhigalov M.V., Krysko V.A., Awrejcewicz J. Mathematical model of physically non-linear Kirchhoff plates: Investigation and analysis of effective computational iterative methods // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2023. V. 150. 104346. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2022.104346
  16. Awrejcewicz J., Krysko V.A. Elastic and thermoelastic problems in nonlinear dynamics of structural members. Applications of the Bubnov–Galerkin and Finite Difference Methods. 2nd ed. Cham: Springer, 2020. XX. 602 p. https://doi.org/10.1007/978-3-030-37663-5
  17. Tamarin Y. Atlas of Stress-Strain Curves. Asm Intl. 2nd ed. 2002. 816 p.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Расчетная схема.

Скачать (93KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Зависимость q[w(0.5, 0.5)] для пластинки, полученная методами МВИ и МБГ в различных приближениях.

Скачать (106KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Зависимость для серого железа для аппроксимации моделей 1 и 2.

Скачать (120KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Зависимость q[w(0.5, 0.5)] для пластинки из одномодульного и бимодульного материалов и смещения нейтральной поверхности.

Скачать (148KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Распределение ei в пластинке из одномодульного материала при q = 120 для аппроксимации моделей 1 и 2.

Скачать (265KB)
Метаданные
7. Рис. 6. Распределение ei в пластинке из бимодульного материала при q = 120 для аппроксимации моделей 1 и 2.

Скачать (228KB)
Метаданные
8. Рис. 7. Распределение ei в пластинке при q = 120 с учетом бимодульности и смещения нейтральной поверхности для аппроксимации моделей 1 и 2.

Скачать (230KB)
Метаданные
9. Рис. 8. Смещение нейтральной поверхности.

Скачать (191KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024