Функции распределения газа солитонов уравнения типа Кортевега – де Вриза

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Исследуются статистические свойства разреженного солитонного газа на примере уединенных волн – решений обобщенного уравнения Кортевега – де Вриза. Показано, что существует критическая плотность солитонного газа вне зависимости от типа нелинейности в обобщенном уравнении Кортевега – де Вриза, что связано с отталкиванием солитонов одинаковой полярности. Вычислены первые два статистических момента волнового поля (среднее значение и дисперсия), являющиеся одновременно инвариантами уравнения типа Кортевега – де Вриза. Рассчитаны плотности функции распределения разреженного солитонного газа. Отмечается особенность в этих функциях в области малых значений поля из-за перекрытия экспоненциальных хвостов солитонов.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

Е. Н. Пелиновский

Институт прикладной физики им А.В. Гапонова-Грехова Российской академии наук; Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики

Автор, ответственный за переписку.
Email: pelinovsky@ipfran.ru
Россия, Нижний Новгород; Нижний Новгород

С. Н. Гурбатов

Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

Email: gurb@rf.unn.ru
Россия, Нижний Новгород

Список литературы

  1. Захаров В.Е. Кинетическое уравнение для солитонов // ЖЭТФ. 1971. Т. 60. С. 993–1000.
  2. El G.A. Soliton gas in integrable dispersive hydrodynamics // J. Stat. Mech. 2021. V. 11. 114001.https://doi.org/10.1088/1742-5468/ac0f6d
  3. Bonnemain T., Doyon B., El G. Generalized hydrodynamics of the KdV soliton gas // J. Phys. A: Math. Theor. 2022. V. 55. 374004. https://doi.org/10.1088/1751-8121/ac8253
  4. Congy T., El G., Tovbis R.A. Dispersive hydrodynamics of soliton condensates for the Korteweg–de Vries Equation // J. Nonlinear Sci. 2023. V. 33. 104. https://doi.org/10.1007/s00332-023-09940-y
  5. Suret P., Randoux S., Gelash A., Agafontsev D., Doyon B., El G. Soliton gas: theory, numerics and experiments // Physical Review E. 2024, V. 109. № 6. 061001. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.109.061001
  6. Redor I. Barthelemy E., Michallet H., Onorato M., Mordant N. Experimental evidence of a hydrodynamic soliton gas // Physical Review Letters. 2019, V. 122. № 21. 214502. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.214502
  7. Fache L., Damart H., Copie F., Bonnemain T., Congy T., Roberti G., Suret P., El G., Randoux S. Dissipation-driven emergence of a soliton condensate in a nonlinear electrical transmission line // arXiv:2407.02874v1 [nlin.PS]. 2024. https://doi.org/10.48550/arXiv.2407.02874
  8. Costa A., Osborne A.R., Resio D.T., Alessio S., Chiriv E., Saggese E., Bellomo K.., Long C. E. Soliton turbulence in shallow water ocean surface waves // Phys. Rev. Lett. 2014. V. 113. 108501. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.113.108501
  9. Osborne A.R., Resio D.T., Costa A., de Leon S.P., Chiriv E. Highly nonlinear wind waves in Currituck Sound: dense breather turbulence in random ocean waves // Ocean Dynamics. 2019. V. 31. P. 187–219. https://doi.org/10.1007/s10236-018-1232-y
  10. Shurgalina E.G., Pelinovsky E.N. Nonlinear dynamics of a soliton gas: modified Korteweg-de Vries equation framework // Physics Letters A. 2016, V. 380. P. 2049–2053. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2016.04.023
  11. Gelash A., Agafontsev D.S. Strongly interacting soliton gas and formation of rogue waves // Phys. Rev. E. 2018. V. 98. 042210. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.98.042210
  12. Dutykh D., Pelinovsky E. Numerical simulation of a solitonic gas in KdV and KdV-BBM equations // Physics Letters A 2014, V. 378, P. 3102–3110. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2014.09.008
  13. Flamarion M.V., Pelinovsky E.N., Didenkulova E. Non-integrable soliton gas: the Schamel equation framework // Chaos, Solitons & Fractals. 2024. V. 180. 114495. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2024.114495
  14. Schamel H., Chakrabarti N. On the evolution equations of nonlinearly permissible, coherent hole structures propagating persistently in collisionless plasmas // Ann. Phys. 2023. V. 535. 2300102. https://doi.org/10.1002/andp.202300102
  15. Могилевич Л.И., Блинков Ю. А., Попова Е.В., Попов В.С. Уединенные волны деформации в двух коаксиальных оболочках из материала с комбинированной нелинейностью, образующих стенки каналов кольцевого и круглого сечения, заполненных вязкой жидкостью // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2024. Т. 32. № 4. С. 521–540. https://doi.org/10.18500/0869-6632-003115
  16. Гурбатов С.Н., Малахов А.Н., Саичев А.И. Нелинейные случайные волны в средах без дисперсии. М.: Наука, 1990. 216 c.
  17. Гурбатов С.Н., Руденко О.В., Саичев А.И. Волны и структуры в нелинейных средах без дисперсии. Приложения к нелинейной акустике. М.: Физматлит, 2008. 496 с.
  18. Шургалина Е.Г., Пелиновский Е.Н. Динамика ансамбля нерегулярных волн в прибрежной зоне. Нижний Новгород: НГТУ, 2015. 179 с.
  19. El G.A. Critical density of a soliton gas // Chaos. 2016. V. 26. 023105. https://doi.org/10.1063/1.4941372
  20. Руденко О.В., Чиркин А.С. О статистике шумовых разрывных волнах в нелинейных средах // ДАН СССР. 1975. Т. 225. № 3. С. 520–523.
  21. Руденко О.В. Взаимодействие интенсивных шумовых волн // Успехи физ наук. 1986. Т. 149. № 3. С. 413–447. https://doi.org/10.3367/UFNr.0149.198607c.0413
  22. Гурбатов С.Н., Пелиновский Е.Н. О вероятностных распределениях римановой волны и интеграла от нее // Доклады РАН. Физика, технические науки. 2020. T. 493. № 1. С. 18–22. https://doi.org/10.31857/S2686740020040070

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Одна из реализаций Шамелевского солитонного газа [13].

Скачать (153KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Распределения (14) для уравнения Кортевега – де Вриза (α = 2, 1), модифицированного уравнения Кортевега – де Вриза (α = 3, 2) и уравнения Шамеля (α = 3/2, 3).

Скачать (63KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Плотность распределения солитонного газа в рамках уравнения Кортевега – де Вриза (α = 2, 1), модифицированного уравнения Кортевега – де Вриза (α = 3, 2) и уравнения Шамеля (α = 3/2, 3) в случае равномерного распределения амплитуд в интервале [0¸1]. ρ = 1/30.

Скачать (57KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2025