Случайные ансамбли частиц с пентагональной симметрией: уплотнение и свойства

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В работе исследованы плотности и статистико-геометрические характеристики случайных упаковок правильных пятиугольников на плоскости. Начальный ансамбль генерировали методом случайной последовательной адсорбции (random sequential adsorption, RSA). Предложен алгоритм уплотнения упаковки, который является модификацией способа Любашевского—Стиллинджера (Lubachevsky-Stillinger, LS). Конечный ансамбль получали путем поэтапного увеличения линейных размеров двухмерных частиц при фиксированной плотности квадратного «бокса». Показано, что плотность упаковки конечного ансамбля для данного алгоритма практически не зависит от плотности начального ансамбля (при общем числе частиц порядка 104 и более). Максимальная плотность упаковки стартового ансамбля правильных пентагонов, полученная методом RSA, составила 0.54306 ± 0.00220, что хорошо согласуется с литературным значением 0.54132. Наибольшая (финальная) плотность, достигнутая после уплотнения стартового ансамбля, составила для пентагонов 0.8381 ± 0.0020. Это значение близко к величине, найденной по аналогичному алгоритму для упаковки жестких дисков (0.84—0.86). Корреляционные функции жестких дисков и пентагонов демонстрируют ряд общих закономерностей. В то же время «кристаллизация» ансамбля жестких дисков при относительно высоких плотностях, близких к максимально достигнутым, выражена более резко. При этом «пики» корреляционной функции для пентагонов (по сравнению с дисками) ожидаемо имеют меньшую высоту и большую ширину, более сложное строение. Ансамбли невыпуклых (non-convex) частиц с пентагональной симметрией (таких, как пятиконечные звезды) демонстрируют существенно меньшие плотности упаковки и не уплотняются до частичной «кристаллизации». Относительно простой алгоритм уплотнения «стартовых» случайных упаковок многоугольников, примененный в работе, позволяет «уплотнять» двухмерные ансамбли любых многоугольников (без самопересечений). Однако частичное упорядочение и достаточно высокие плотности (отвечающие началу «кристаллизации» ансамбля) достигаются при его использовании только для выпуклых (convex) полигональных частиц.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

А. Б. Шубин

Институт металлургии Уральского отделения РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: fortran@list.ru
Россия, Екатеринбург

Список литературы

  1. Brouwers H.J.H. A geometric probabilistic approach to random packing of hard disks in a plane // Soft Matter. 2023. 19. P. 8465–8471.
  2. Atkinson S., Stillinger F.H., Torquato S. Existence of isostatic, maximally random jammed monodisperse hard-disk packings // PNAS. 2014. 111. № 52. P. 18436–18441.
  3. Tian J., Xu Y., Jiao Y., Torquato S. A Geometric-Structure Theory for Maximally Random Jammed Packings // Scientific Reports. 2015. 5. P.16722 (1–9).
  4. Jin Y., Makse H.A. A first-order phase transition defines the random close packing of hard spheres // Physica A. 2010. 389. P. 5362–5379.
  5. Bideau D., Gervois A., Oger L., Troadec J.P. Geometrical properties of disordered packings of hard disks // J. Phys. France. 1986. 47. P.1697–1707.
  6. Buryachenko V.A., Pagano N.J., Kim R.Y., Spowart J.E. Quantitative description and numerical simulation of random microstructures of composites and their effective elastic moduli // International Journal of Solids and Structures. 2003. 40. № 1. P. 47–72.
  7. Buryachenko V.A. Micromechanics of Heterogeneous Materials. Springer. 2007.
  8. Iwata H., Homma T. Distribution of Coordination Numbers in Random Packing of Homogeneous Spheres // Powder Technology. 1974. 10. № 1–2. P.79–83.
  9. Speedy R.J. On the reproducibility of glasses // J. Chem. Phys. 1994. 100. P. 6684–6691.
  10. Donev A., Torquato S., Stillinger F.H., Connelly R. Jamming in hard sphere and disk packings // J. of Applied Physics. 2004. 95. № 3. P. 989–999.
  11. Onsager L. The Effects of Shape on the Interaction of Colloidal Particles // Annals New-York Academy of Sciences. 1949. 51. P. 627–659.
  12. Browers H.J.H. Random packing fraction of binary similar particles: Onsager’s excluded volume model revisited // Physics – Uspekhi. 2024. 67. № 5. P.510–529.
  13. Ciesla M., Barbasz J. Random packing of regular polygons and star polygons on a flat two-dimensional surface//Physical Review E. 2014. 90. P. 022402.
  14. Ciesla M., Kubala P., Zhang G. Saturated random packing built of arbitrary polygons under random sequential adsorption protocol // Physical Review E. 2019. 100. P. 062901-1-062901-7.
  15. Zhang G. Precise algorithm to generate random sequential adsorption of hard polygons at saturation // Physical Review E. 2018. 97. P. 043311(1–5).
  16. Ciesla M., Kubala P., Moud A.A. Random sequential adsorption of aligned regular polygons and rounded squares: Transition in the kinetics of packing growth // Physical Review E. 2023. 107. P. 054904(1–7).
  17. Lubachevsky B.D., Stillinger F.H. Geometric properties of random disk packings// Journal of Statistical Physics. 1990. 60. № 5/6. P.561–583.
  18. Wang C., Dong K., Yu A. Structural characterization of the packings of granular regular polygons // Physical Review E. 2015. 92. P. 062203(1–12).
  19. Xu Y., Bares J., Zhao Y., Behringer R.P. Jamming Transition: Heptagons, Pentagons, and Discs // EPJ Web of Conferences. 2017. 140. P. 06010(1–4).
  20. Zhao Y., Bares J., Zheng H., Bester C.S., Xu Y., Socolar J.E.S. Behringer R.P. Jamming transition in non-spherical particle systems: pentagons versus disks // Granular Matter. 2019. 21:90. P. 1–8.
  21. Shubin A.B. Concerning the geometric limit of the density of a loose medium modeled by identical spherical particles // J. of Engineering Physics and Thermophysics. 1995. 68. № 4. P. 460–463.
  22. Shubin A.B. The geometric condition for density limits in idealized models of liquids // Russian Journal of Physical Chemistry A. 1996. 70. № 4. P. 711–712.
  23. Shubin A.B., Yatsenko S.P. Geometric constraints for the density limit in the two-dimensional model of liquid // Russian Journal of Physical Chemistry A. 1999. 73. № 1. P. 140–141.
  24. Шубин А.Б., Шуняев К.Ю. Случайный ансамбль жестких дисков – предельная плотность и статистико-геометрические свойства // Расплавы. 2006. № 5. С. 70–76.
  25. Shubin A.B. Structural Characteristics of a Small Group of Fixed Particles and the Maximum Density of a Random Packing of Hard Spheres // Russian Metallurgy (Metally). 2021. № 2. P. 181–186.
  26. Steurer W. Twenty years of structure research on quasicrystals. Part I. Pentagonal, octagonal, decagonal and dodecagonal quasicrystals // Zeitschrift für Kristallographie-Crystalline Materials. 2004. 219. P. 391–446.
  27. Li M.Z. Correlation Between Local Atomic Symmetry and Mechanical Properties in Metallic Glasses // Journal of Materials Science & Technology. 2014. 30. № 6. P. 551–559.
  28. Fukunaga T., Itoh K., Otomo N., Mori K., Sugiyama M., Kato H., Hasegawa M., Hirata A., Hirotsu Y., Hannon A.C. Voronoi analysis of the structure of Cu–Zr and Ni–Zr metallic glasses // Intermetallics. 2006. 14. P. 893–897.
  29. Yasnikov I.S., Vikarchuk A.A., Denisova D.A., Gryzunova N.N., Tsybuskina I.I. Electrodeposition of Nanostructure Objects with Pentagonal Symmetry // Technical Physics. 2007. 52. № 10. P. 1328–1331.
  30. Yasnikov I.S. On the Problem of the Formation of an Open Sector instead of a Twin Boundary in Electrolytic Pentagonal Small Particles // JETP Letters. 2013. 97. № 9. P. 513–516.
  31. Jiao Y., Torquato S. Maximally random jammed packings of Platonic solids: Hyperuniform long-range correlations and isostaticity // Physical Review E. 2011. 84. P.041309 (1–7).
  32. Baranau V., Tallarek U. Relaxation times, jamming densities, and ideal glass transition densities for hard spheres in a wide range of polydispersities // AIP Advances. 2020. 10. P. 035212 (1–12).
  33. Schilling T., Pronk S., Mulder B., Frenkel D. Monte Carlo study of hard pentagons // Physical Review E. 2005. 71. P.036138(1–6).
  34. Lubachevsky B.D., Stillinger F.H., Pinson E.N. Disks vs. Spheres: Contrasting Properties of Random Packings // Journal of Statistical Physics. 1991. 64, № 3/4.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Зависимость плотности упаковки η от максимального заданного числа итераций (K) на последнюю размещенную частицу.

Скачать (47KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Исходный (а) и финальный (б) ансамбли одинаковых правильных пентагонов в квадратном боксе при начальном соотношении D / L ≈ 0.1.

Скачать (217KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Зависимость числа попыток смещения M от достигнутой плотности упаковки η.

Скачать (43KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Зависимость максимальной достигнутой плотности упаковки ηmax в стартовой и финальной (jammed) упаковке от заданного наибольшего числа итераций (KRSA) на размещенную частицу в стартовом RSA-ансамбле.

Скачать (62KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Парные корреляционные функции ансамбля пентагонов для плотностей упаковки η = 0.445 (а), 0.650 (б), 0.751 (в) и 0.839 (г).

Скачать (144KB)
Метаданные
7. Рис. 6. Радиальные функции распределения для ансамбля жестких дисков при плотности упаковки η = 0.518 (а), 0.650 (б), 0.750 (в) и 0.836 (г).

Скачать (147KB)
Метаданные
8. Рис. 7. Корреляционная функция G (x / d) для случайного ансамбля правильных пентагонов при различных плотностях упаковки η.

Скачать (140KB)
Метаданные
9. Рис. 8. Зависимость максимальной достигнутой плотности упаковки от соотношения радиусов вписанной и описанной окружности для звездообразных фигур с пентагональной симметрией.

Скачать (49KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2025