ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ПО НЕЛИНЕЙНОМУ НЕСТАЦИОНАРНОМУ ГИБРИДНОМУ ПРИБЛИЖЕНИЮ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Исследовано влияние нестационарных возмущений на устойчивость нелинейных неавтономных систем с переключениями и импульсными эффектами. Получены достаточные условия, гарантирующие асимптотическую устойчивость заданного положения равновесия исходной системы, а также установлены ограничения, при выполнении которых асимптотическая устойчивость сохраняется при действующих на систему возмущениях. Отметим, что нестационарности, присутствующие как в самой системе, так и в возмущениях, могут описываться неограниченными по времени функциями, а также функциями, сколь угодно близко приближающимися к нулю. Предполагаем, что базовая система является однородной по вектору состояния. Для нахождения требуемых результатов использован второй метод Ляпунова в сочетании с теорией дифференциальных неравенств.

Об авторах

А. В. Платонов

Санкт-Петербургский государственный университет

Email: a.platonov@spbu.ru
Russia

Список литературы

  1. Зубов, В.И. Математические методы исследования систем автоматического регулирования / В.И. Зубов. — Л. : Машиностроение, 1974. — 335 с.
  2. Zubov, V.I., Mathematical Methods for the Study of Automatic Control Systems, Oxford; New York: Pergamon Press, 1962.
  3. Liberzon, D. Switching in Systems and Control / D. Liberzon. — Boston : Birkh‥ auser, 2003. — 233 p.
  4. Lakshmikantham, V. Theory of Impulsive Differential Equations / V. Lakshmikantham, D.D. Bainov, P.S. Simeonov. — Singapore : World Scientific, 1989. — 288 p.
  5. Lu, J. Average dwell time based stability analysis for nonautonomous continuous-time switched systems / J. Lu, Z. She // Int. J. Robust Nonl. Control. — 2019. — V. 29, № 8. — P. 2333–2350.
  6. Stabilisability of time-varying switched systems based on piecewise continuous scalar functions / J. Lu, Z. She, W. Feng, S.S. Ge // IEEE Trans. on Automatic Control. — 2019. — V. 64, № 6. — P. 2637–2644.
  7. Finite-time stability and asynchronously switching control for a class of time-varying switched nonlinear systems / R. Wang, J. Xing, Z. Xiang, Q. Yang // Trans. of the Institute of Measurement and Control. — 2019. — V. 42, № 6. — P. 1215–1224.
  8. Unified stability criteria for slowly time-varying and switched linear systems / X. Gao, D. Liberzon, J. Liu, T. Basar // Automatica. — 2018. — V. 96. — P. 110–120.
  9. Platonov, A.V. Stability conditions for some classes of time-varying switched systems / A.V. Platonov // Int. J. Syst. Science. — 2022. — V. 35, № 10. — P. 2235–2246.
  10. Aleksandrov, A.Yu. On the asymptotic stability of switched homogeneous systems / A.Yu. Aleksandrov, A.A. Kosov, A.V. Platonov // Syst. Control Lett. — 2012. — V. 61, № 1. — P. 127–133.
  11. Zhang, J. Global asymptotic stabilisation for switched planar systems / J. Zhang, Z. Han, J. Huang // Int. J. Syst. Science. — 2015. — V. 46, № 5. — P. 908–918.
  12. Aleksandrov, A. Stability analysis of switched homogeneous time-delay systems under synchronous and asynchronous commutation / A. Aleksandrov, D. Efimov // Nonlin. Anal. Hybrid Syst. — 2021. — V. 42. — Art. 101090.
  13. Liu, X. Links between different stabilities of switched homogeneous systems with delays and uncertainties / X. Liu, D. Liu // Int. J. Robust Nonl. Control. — 2016. — V. 26, № 1. — P. 174–184.
  14. On robust stability of switched homogeneous systems / H. Yang, D. Zhao, B. Jiang, S. Ding // IET Control Theory & Applications. — 2021. — V. 15, № 5. — P. 758–770.
  15. Rosier, L. Homogeneous Lyapunov function for homogeneous continuous vector field / L. Rosier // Syst. Control Lett. — 1992. — V. 19, № 6. — P. 467–473.
  16. Александров, А.Ю. Об устойчивости решений нелинейных систем с неограниченными возмущениями / А.Ю. Александров // Мат. заметки. — 1998. — Т. 63, № 1. — С. 3–8.
  17. Aleksandrov, A.Yu., Stability of solutions of nonlinear systems with unbounded perturbations, Math. Notes, 1996, vol. 63, no. 1, pp. 3–8.
  18. Платонов, А.В. Исследование устойчивости решений нелинейных систем с неограниченными возмущениями / А.В. Платонов // Дифференц. уравнения. — 1999. — Т. 35, № 12. — C. 1707–1708.
  19. Platonov, A.V., Issledovanie ustoichivostyi reshenii nelineinyh sistem s neogranichennyimi vozmush’eniyami, Differ. Uravn., 1999, vol. 35, no. 12, pp. 1707–1708.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024